iMadrassa

النهاية المنتهية أو الغير منتهية عند ∞

I النهاية المنتهية لدالة عند $$\infty$$
1 النهاية عند $$+\infty$$

لتكن

دالة و
عدد حقيقي: "
يؤول إلى
 لما
يؤول إلى
أو
 لها نهاية
عند
يعني أنه كل مجال مفتوح يشتمل 
يحتوي كل قيم
من أجل
كبير كفاية و نكتب:

التفسير الهندسي

من أجل  

و 

  يكافئ 

يعني منحنى الدالة 

 يقبل مستقيم مقارب أفقي معدلاته 

 هي الدالة المعرفة على  
  بـ :  

  • لنبين أن: 

​كل مجال يشمل الصفر يكتب على شكل

حيث
حيث
صغير جدا.

الدالة

نهايتها هي
، يعني :

يعني :

يعني :

يعني

يعني

يعني

يعني

 

ومنه

كبير بالقدر الكافي 

2 النهاية عند $$-\infty$$

 لتكن

دالة و  
عدد حقيقي حيث 
 يؤول إلى
لما
يؤول إلى
" أو "
لها نهاية
عند
 يعني كل مجال مفتوح يشمل
يحتوي كل قيم
من أجل
سالب و كبير كفاية بالقيمة المطلقة نكتب :

 دالة معرفة على 
 
 بـ :  
 

  • لنبين أن 

ليكن : 

  مجال يشمل
، نعلم أنه  
 و مهما كان
 
إذا مهما كان  
  و 

 

 

نستنتج أن إذا كان

كبير كفاية بالقيمة المطلقة و سالب  

فإن  

 أي  
 

II النهاية غير المنتهية عند $$\infty$$
1 النهاية عند $$+\infty$$

"

 يؤول إلى
لما
يؤول إلى
" أو"  
  لها نهاية عند
"

يعني من أجل كل مجال 

  مع  
 
 يحتويكل قيم
من أجل
كبير كفاية نكتب:
 

التفسير الهندسي

2 النهاية عند $$-\infty$$

نفس التعريف بتعويض "من أجل

كبير كفاية" بـ من أجل
سالب و كبير كفاية بالقيمة المطلقة 

  دالة معرفة على 
  بـ:  

  • لنبين أن: 
     


ليكن

. دالة متزايدة على
إذن إذا كان 

 فإن  

نستنتج أنه من أجل

سالب و كبير كفاية بالقيمة المطلقة 

  فإن  


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.