iMadrassa

الإستمرارية

I مفهوم الإستمرارية

 دالة معرفة على مجال
من
و ليكن
منحناها البياني في معلم

نقول عن
انها مستمرة على المجال
إذا كان تمثيلها البياني
يُرسم بدون رفع اليد وفق خط مستمر.

الدالة

الممثلة في الشكل ليست مستمرة لأن منحناها البياني
ينقطع عند
.بينما الدالة
مستمرة على كل من المجالين:  
 و

الدالة

المعرفة على المجال
بـ: 


الممثلة في الشكل المقابل مستمرة على المجال

 
لأن تمثيلها البياني مستمر و يمكن رسمه دون رفع اليد.

II خواص
  1. الدوال المرجعية مستمرة على كل مجال من مجموعة تعريفها
  2. الدوال كثيرات الحدود مستمرة على
     
  3. الدوال الناطقة مستمرة على كل مجال من مجموعة تعريفها
  • الدالة  
     مستمرة على
    .
  • الدالة  
     مستمرة على كل من المجالين  
    و  
III نظرية القيمالمتوسطة للدوال المستمرة و الرتيبة
1 نظرية القيم المتوسطة

(نظرية مقبولة) لتكن

دالة مستمرة على المجال
, لتكن
ثنائية من المجال
، من أجل كل عدد حقيقي
محصور بين
و
 
يوجد على الأقل عدد حقيقي
ينتمي إلى المجال  
حيث  

او يمكن القول : من أجل كل عدد حقيقي
محصور بين
و
المعادلة
تقبل حلا على الأقل  في المجال  

المعادلة  

تقبل حلا على الأقل في المجال  

بوضع  
دالة كثير حدود و مستمرة 
و لدينا :
و  
 

إذن حسب نظرية القيم المتوسطة المعادلة  
تقبل حلا على الأقل في مجال  

2 " حالة دالة مستمرة و رتيبة تماما على مجال $$I$$" نتيجة نظرية القيم المتوسطة

لتكن

دالة مستمرة على مجال
. و ليكن
و
عددان من
و
عدد محصور بين
و
.نفرض أن
رتيبة تماما على المجال
 
إذن يوجد عدد وحيد
محصور بين
و
بحيث  

نقول أن المعادلة  
تقبل حلا وحيدًا و هو
في المجال  

تعمم نظرية القيم المتوسطة في حالة

مستمرة و رتيبة تماما على مجال  
و نهايات الدالة
عند
و
غير منتهية  

نعتبر الدالة

المعرفة على
بـ:

  1. شكل جدول تغيرات الدالة
  2. أثبت أن المعادلة  
    تقبل حلا وحيدًا
    حيث  
  1.   
     على
  2. الدالة
    مستمرة و متزايدة تماما على
    ، فهي مستمرة و متزايدة تماما على المجال  
     و لدينا :

أو
 

شروط نظرية القيمم المتوسطة محققة إذن المعادلة

تقبل حل وحيد
حيث
 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.