iMadrassa

الإشتقاقية 2

  • معرفة مشتقات الدوال المرجعية
  • معرفة العمليات على الدوال المشتقة
I جدول مشتقات على الدوال المرجعية

فيما يخص  

;
لدينا إذن :

II العمليات على الدوال المشتقة

إذاكانت

و
دالتان قابلتان للإشتقاق على مجال
و
عدد حقيقي فإن  
 دوال قابلة للإشتقاق على

إذا كانت الدالة
لا تنعدم على المجال
,فإن  
و
دالتان قابلتان للإشتقاق على

  • .
  • .
  • .
  • .
III الإشتقاقية و دراسة تغيرات دالة
  • اعطاء تغيرات دالة انطلاقا من إشارة مشتق دالة
  • العلاقة بين المشتق و القيم الحدية
  • دراسة المشتق:هل دائما ضروري؟
1 الإشتقاقية و اتجاه تغير دالة
نظرية (مقبولة)

لتكن

دالة قابلة للإشتقاق على مجال
:

  • إذا كانت الدالة المشتقة
    معدومة على
    فإن الدالة
    ثابتة على
  • إذا كانت الدالة المشتقة
    موجبة تماما على
    (أو يمكن أن تنعدم من أجل قيم منعزلة) فإن الدالة
    متزايدة تماما
  • إذا كانت الدالة المشتقة
    سالبة تماما على
    (أو يمكن أن تنعدم من أجل قيم منعزلة) فإن الدالة
    متناقصة تماما.

لتكن الدالة

المعرفة على
بـ  
 
و
هي دالة كثير حدود فهي قابلة للإشتقاق على
و

 

 
 

على المجال  

إذا كان
فإن  

و منه الدالة
متزايدة تماما على  

على المجال  
منه الدالة متناقصة تماما على

2 الإشتقاقية و القيم الحدية
نظرية (مقبولة)

لتكن

دالة قابلة للإشتقاق على
, و ليكن
مجال مفتوح في
,  
:

  • و
    تقبل قيمة حدية محلية عند
    إذن  
  • إذا انعدمت الدالة المشتقة
    عند
    مغيرة إشارتها فإن
    تقبل قيمة حدية محلية عند

في المثال السابق:

يعدم الدالة المشتقة و لكن
لا تقبل قيمة حدية محلية عند
لأن
لا تتغير اشارتها عند
 

,

لكن

تنعدم عند

صغيرة اشارتها إذن  
قيمة حدية محلية (عظمى)

3 دراسة المشتق :هل دوما موجود

إذا كانت

هي مجموع دالتين متزايدتين (متناقصتين) على
فإن
هي دالة متزايدة(متناقصة) على

إذا كانت
هي دالة مركبة من دالتين :على المجال
حيث الدالة المركبة معرفة
إذا كانت الدالتان لهما نفس اتجاه التغير فإن
متزايدة
إذا كانت الدالتان ليس لهما نفس اتجاه التغير
متناقصة

  1. متزايدة على
    لأنها مجموع دالتان متزايدتان على
     لأنها مجموع دالتان متزايدتان على
  2.  معرفة على
    و هي مجموع دالتان متناقصتان على
    إذن
    متناقصة على
IV إشتقاق دالة مركبة
1 دالة مركبة

 دالة معرفة على مجال
و
دالة معرفة على مجال
بحيث من أجل كل
من
:  

الدالة المركبة من الدالتين
و
بهذا هي الدالة التي نرمز لها بالرمز
 
و المعرفة على
بـ :  

و
دالتين معرفتين على
بـ :
و

الدالة

معرفة على
بـ:

الدالة

معرفة على
بـ:

2 مشتقة الدالة المركبة $$vou$$

إذا قبلت الدالة

الإشتقاق على مجال
من
و قبلت الدالة
الإشتقاق على المجال
فإن الدالة
قابلة للإشتقاق على
و لدينا:

لتكن

الدالة المعرفة على
بـ :  

نلاحظ أن:  
 حيث:  
و
 
ومنه :  
و

إذن:  

باستعمال اشتقاق دالة مركبة نتحصل على النتائج التالية:


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.