iMadrassa

الدالة الأسية تغيرات و النهايات

  • دراسة الدالة الأسية
  • اعطاء النهايات الشهيرة للدالة الأسية المفيدة في حالات عدم التعيين
  • مشتق الدالة الأسية
I تغيرات الدالة :$$exp$$

الدالة الأسية متزايدة تماما على

لدينا من أجل كل

من
:
و
إذن

ومنه الدالة

متزايدة على

من أجل كل ثنائية

من الأعداد الحقيقية لدينا الخواص التالية:

الدالة

متزايدة تماما على
. منه من أجل كل ثنائية
من
فإن

II النهاية عند $$+\infty$$ و $$-\infty$$

لدينا الخاصيتبن التاليتين:

  • لإثبات الخاصية
    : نبرهن أولا على المتراجحة التالية : من أجل كل
     من
    :
    . لذلك نضع:

الدالة

معرفة و قابلة للإشتقاق على
كونها كجموع دالتين قابلتين للإشتقاق
و
لدينا:

حسب نظرية

:

 

جدول تغيرات الدالة

:

إذن من أجل كل

من
:

منه

إذن

و بما أن

فإن
(نظرية الحصر)

  • لإثبات الخاصية
    : لدينا:

لدينا:

و بما أن
فإن :
إذن

III التمثيل البياني للدالة $$exp$$

المماس للمنحنى

عند النقطة ذات الفاصلة
يمر من المبدأ و معادلته هي
   حيث:

إذن محور الفواصل هو مقارب لـ 

IV مشتق الدالة المركبة : $$x\mapsto e^{u(x)}$$

لتكن

دالة قابلة للإشتقاق على مجال

الدالة

قابلة للإشتقاق على
و من أجل كل
من
لدينا:

حالة خاصة : من أجل كل

من
:


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.