iMadrassa

الدالة اللوغارتمية النيبيرية تعاريف و خواص

I تعريف:

نسمي اللوغريتم النيبيري للعدد الحقيقي الموجب تماما

الحل الوحيد للمعادلة  
 و نكتب  
.

الدال اللوغاريتمية النيبيرية هي الدالة

  المعرفة على المجال  
  بـ:  

II خواص الدالة اللوغاريتمية:
  • من أجل كل عدد حقيقي
    من  
    لدينا:  
     إذا كان  
     و  
     إذا كان  
    .
  • من أجل  
     و  
      من أجل  
  • من أجل كل عددين حقيقيين
    و
    موجبين تماما لدينا:  
  • من أجل كل عددين حقيقيين
    و
    موجبين تماما لدينا:  
  • من أجل كل عدد حقيقي
    موجب تماما و كل عدد ناطق
    لدينا: 
  • من أجل كل عدد حقيقي
    موجب تماما  لدينا:
     

 

III دراسة الدالة اللوغاريتمية:
1 النهايات:

لدينا:  

  و  

2 المشتقة:

إذا وضعنا  

 فإنه من أجل كل
من 
 
:   
  و بما أن  
 فإن  
 أي أن الدالة
متزايدة تماما على
 
.

3 جدول التغيرات و المنحنى البياني:

المنحنى :

IV النهايات الشهيرة للدالة اللوغاريتمية:
  •  
    من أجل كل عدد طبيعي
    و كذلك  
    و  
    كثير حدود.
  •   
    من أجل كل عدد طبيعي
    و كذلك  
     حيث  
     كثير حدود.
  •  
V مشتقة الدالة المركبة:

إذا كانت

دالة معرفة على مجال  
 فإنه من أجل كل
حيث
 
  لدينا:  
  و  


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.