iMadrassa

قوى عدد حقيقي موجب تماما

لدينا

عدد حقيقي موجب تماما و
عدد صحيح نسبي، نعلم أن : 
و بالتالي:
 ,و بما أن  
من أجل كل عدد حقيقي
,

I تعاريف

نضع

من أجل كل عددين حقيقيين
و
حيث
و
كيفي.

يقرأ

"
أس
" أو "
قوى
"

لدينا

عدد حقيقي موجب تماما و مختلف عن

تسمى الدالة

المعرفة على
بـ  
، الدالة الأسية ذات الأساس
.

II قواعد الحساب
  • من أجل
    من  
    و من أجل كل
    من
    لدينا:
  1.  
III الدالة الجذر النوني

الدالة  

 ,حيث
عدد طبيعي غير معدوم ,مستمرة و متزايدة تماما على المجال  
كما أن  
 
.   إذن من أجل كل عدد حقيقي موجب  
,المعادلة  
تقبل حلا وحيدا في المجال  

من أجل كل عدد حقيقي موجب

و من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم
,يوجد عدد حقيقي موجب وحيد
يحقق
. يسمى الجذر النوني للعدد
و نرمز إليه بالرمز  
و تسمى الدالة المعرفة على  
بـ  
الدالة الجذر النوني.

من أجل كل

من  
و من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم
,  
 

نعلم أن

و بما أن
هو الحل الموجب الوحيد للمعادلة
فإن

نضع :اصطلاحا:

IV دراسة الدالة : $$a>0:x\mapsto a^x$$ و $$a\neq1$$

الدالة

مع
و  

 تسمى الدالة الأسية ذات الأساس
 

نضع من أجل كل

من
:

1 إتجاه التغير

لدينا:

من أجل
من
:

إذن إشارة

هي من إشارة
.نميز حالتين :

  • منه
    الدالة
    متناقصة على
     
  • منه
    للدالة
    متزايدة على
2 النهايات

  لأن

لأن

بنفس الطريقة نجد النهايات في حالة

3 التمثيل البياني للدالتين :$$x\mapsto 2^x$$ و $$x\mapsto (\frac{1}{2}^x)$$

رسم المنحنى

V دراسة الدالة $$x\mapsto \sqrt [n]{x}$$ :$$n\in N^*-\{1\}$$
  • الدالة
    مع
    تسمى الدالة الجذر النوني 
  • لتكن
    الدالة المعرفة على
    بـ :
  • الدالة
    تسمى دالة الجذر النوني.  
1 إتجاه التغير:

:
ومنه  
إذن
متزايدة على المجال  

- الدالة

غير قابلة للإشتقاق عند

2 النهايات
  • :
3 جدول التغيرات

رسم الجدول

4 التمثيل البياني للدالتين: $$x\mapsto \sqrt[3]{x}$$ و $$x\mapsto \sqrt{x}$$


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.