iMadrassa

الطويلة ،العمدة، الشكل المثلثي

  • حساب الاحداثيات القطبية، الطويلة و العمدة.
  • كتابة الشكل المثلثي لعدد مركب.
I الاحداثيات القطبية

الاحداثيات القطبية لنقطة

في المعلم القطبي
هي الثنائية
حيث
هي الطول
و
هي قيس بالراديان للزاوية الموجهة

  •  إذا كانت
    هي احداثيات قطبية للنقطة
    فإن ثنائية من الشكل
    حيث : 

أو
هي احداثيات قطبية لـ
.

II الاحداثيات القطبية و الاحداثيات الديكارتية

إذا كانت

هي احداثيات قطبية لنقطة
فإن احداثياها الديكارتية هي
حيث :
و

III الطويلة و العمدة

لدينا

عدد مركب غير معدوم ,
صورة في
المستوي المركب و
هي الاحداثيات القطبية للنقطة
 تعريفا:

  • نسمي
    طويلة
    و نرمز لها بالرمز
    أي:
  • نسمي
    عمدة لـ
    و نرمز لها بالرمز
    أي :

  •  إذا كان
    (
    و
    عددان حقيقيان ) فإن :  
  • من أجل كل عدد حقيقي
    غير معدوم : إذا كان
    فإن
    و إذا كان :
    فإن
  • من أجل كل عدد تخيلي صرف
    مع
    , إذا كان
    فإن
    و إذا كان
    فإن
     
IV الشكل المثلثي

عدد مركب غير معدوم

  •  إذا كان :
    و
    فإن :
  • إذا كان
    مع
    فإن:
    و

1 الانتقال من الشكل الجبري إلى الشكل المثلثي و العكس

ليكن

عدد مركب غير معدوم

إذا كان الشكل الجبري لـ

هو
فإن الشكل المثلثي لـ
هو
حيث :

و  

ليكن

. اكتب
على الشكل المثلثي :

إذن

الشكل المثلثي لـ

هو :
 

2 الشكل المثلثي و العمليات

ليكن:

و

أ مرافق$$z$$
ب المجموع و المعاكس
  • هو معاكس
    يعني 
     
ت الجداء،القوة،المقلوب و القسمة
  • إذا كان
    عدد طبيعي فإن :
  •  إذا كان
    فإن :
  • إذا كان
    فإن :

  • لإثبات المساواة
    نستعمل البرهان بالتراجع
  •  بالنسبة للمقلوب لدينا :

إذا كان

فإن:

و

منه

إذن

ومنه

في الأخير نبرهن على عبارة القسمة

باستعمال عبارة الجداء

و


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.