iMadrassa

التشابه المباشر

I التشابه المباشر : تعاريف و خواص

القول أن التحويل النقطي

تشابه مباشر معناه يحافظ على نسب المسافات و على الزوايا والموجهة أي من أجل كل نقط
من المستوي و
صورها
على الترتيب.

 

فإن            

 

و             

 

1 نسبة تشابه مباشر

إذا كان

تشابها مباشرا فإن
يضرب المسافات في عدد حقيقي موجب تماما

  • العدد
    يسمى نسبة التشابه
    .

ليكن

تشابها مباشرا من اجل كل نقط
من المستوي و
صورها
على الترتيب.

 

لدينا

و منه
و بالتالي النسبة
تساوي عدد
ثابت حيث عدد حقيقي موجب تماما

 

ومنه :              

إذا كان

نقول عن التشابه المباشر
أنه تقايس موجب أو إزاحة أي
انسحاب أو دوران .

2 زاوية تشابه مباشر

تشابه مباشر من المستوي

يحافظ على الزوايا الموجهة
و منه الزاوية
زاوية ثابتة مستقلة من إختيار النقطتين
و
هذه الزاوية تسمى زاوية التشابه المباشر
.

3 التعبير عن التشابه بالأعداد المركبة

كل تشابه مباشر من المستوي المركب له كتابة مركبة من الشكل

حيث
و
عددان مركبان و

المستوي المركب منسوب إلى معلم متعامد و متجانس

ليكن

التشابه المباشر الذي بكل نقطة
لاحقتها
يرفق النقطة
لاحقتها
حيث   :   

  1. عين
    صورة النقطة
  2. عين
    صورة النقطة
  3. عين
    نسبة التحويل
  1.  
    ومنه :    
      أي  
  2.  
    ومنه :    
      أي  
  3.  التشابه المباشر يحافظ على نسب المسافات و منه :

 

4 تحويل نقطي كتابته المركبة $$Z'=aZ+b$$

و
عددان مركبان حيث

إذا كان

تحويلا نقطيا من المستوي المركب له كتابة مركبة من الشكل
، فإن
تشابه مباشر نسبته
و زاويته

لا توجد تشابهات أخرى كتابتها المركبة تختلف عن :   

مع
و

أ حالات خاصة
  1.  الانسحاب تشابه مباشر لأن شكله المركب هو
    و هو من الشكل
      نسبة التشابه المباشر في هذه الحالة  تساوي
  2. التحاكي تشابه مباشر لأن شكله المركب هو
    حيث
    عدد حقيقي غير معدوم و يختلف عن
    نسبة التشابه المباشر في هذه الحالة تساوي
  3.  الدوران تشابه مباشر لأن شكله المركب هو
    حيث
    عدد مركب غير حقيقي، طويلته تساوي
    نسبة التشابه المباشر في هذه الحالة
    و زاوية التشابه المباشر في هذه الحالة هي زاوية الدوران أي

أذكر طبيعة التحويل

المعرفة بكتابته المركبة في كل حالة من الحالات :

  1. إذن
    دوران زاويته
  2. عدد حقيقي إذن
    تحاكي نسبته
  3. إذن
    دوران زاويته
  4. إذن
    تشابه مباشر نسبته
  5. إذن
    انسحاب شعاعه
  6. إذن
    تشابه مباشر نسبته
5 تركيب تشابهين مباشرين

تركيب تشابهين مباشرين هو تشابه مباشر نسبته جداء النسبتين و زاويته مجموع الزاويتين .

تشابه مباشر عبارته المركبة
حيث
و
عددان مركبان و

 

  • تشابه مباشر عبارته المركبة:
    حيث
    و
    عددان مركبان و

 

صورتا

بالتحويل
صورتا
و
بالتحويل
إذن
صورتا
بالتحويل

 

  • و
    و بالتالي
  • و

 

و بالتالي   

 

أي  

 

إذن 

تشابه مباشر نسبته
و زاويته
و

 

المستوي المركب منسوب إلى معلم متعامد و متجانس

التشابه المباشر الذي كتابته المركبة :    

التشابه المباشر الذي كتابته المركبة :    

  • عين طبيعة التحويل

يعني

يعني

و بالتالي

تشابه نسبته:
و زاويته

6 التحليل القانوني لتشابه مباشر

تشابه مباشر نسبته
و زاويته

  •  إذا كان
    و
    التشابه
    انسحاب
  • في الحالات الأخرى
    يقبل نقطة صامدة وحيدة
    لاحقتها

و

حيث
هو التحاكي الذي مركزه
و نسبته
و
هو الدوران الذي مركزه
وزاويته

تشابه مباشر عبارته المركبة:  

  • عين العناصر المميزة للتشابه
    ثم فكك
    إلى مركب تحويلين 

و
,

لتكن

النقطة الصامدة بالتحويل
لاحقتها
حيث

إذن

إذن التشابه

مركزه
و نسبته
وزاويته

التفكيك :

حيث
الدوران الذي مركزه
و زاويته
و
التحاكي الذي مركزه
و نسبته
.


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.