iMadrassa

عموميات حول المتتاليات العددية

  • التعرف على المتتاليات
  • إنشاء التمثيل البياني لمتتالية تراجعية

المتتالية هي دالة

معرفة على المجموعة
أو جزء من
.

اصطلاحات :

  •  نرمز إلى صورة العدد الطبيعي
    بالرمز
    بدلا من
  • نرمز إلى المتتالية بالرمز
    بدلا من
  • يدعى الحد العام للمتتالية
    أو الحد ذو الدليل
I توليد متتالية عددية

يمكن لمتتالية أن تكون معرفة بطريقتين :

1 متتالية معرفة بحدها العام

إذا كان الحد العام لمتتالية عددية معطى بدلالة

فإنها معرّفة تماما و لحساب حد
من الحدود يكفي تعويض
بالقيمة

متتالية معرفة بحدها العام

 

معرفة بالشكل

حيث

هي الدالة المرفقة بها حيث من أجل كل عدد حقيقي موجب
:

 

لدينا:              

2 متتالية معرفة بعلاقة تراجعية

لتكن دالة عددية

معرفة على مجال
و حيث من أجل
فإن
، المتتالية
المعرفة بالحد الأول
و العلاقة
تسمى متتالية تراجعية. تسمح هذه العلاقة بحساب
إذا علم

كن المتتالية

المعرفة على
كما يلي:
و من اجل كل
من
:
.

 

لدينا:

معرفة بالشكل
حيث
هي الدالة المرفقة بها و من أجل كل عدد حقيقي موجب

 

لدينا:

 

3 إتجاه تغير متتالية
  • نقول أن المتتالية
    متزايدة تماما .إذا كان من أجل كل عدد طبيعي
  • نقول أن المتتالية
    متناقصة تماما إذا كان من أجل كل عدد طبيعي
  • نقول أن المتتالية
    ثابتة إذا كان من أجل كل عدد طبيعي

متتالية معرفة على
بـ:

 

لدينا:

بما أن

فإن
أي

منه المتتالية

متزايدة تماما على

4 التمثيل البياني لمتتالية تراجعية

متتالية حدها الأول
و
حيث
دالة و
تمثيلها البياني في معلم متعامد و متجانس

 

نعلّم العدد الحقيقي

على محور الفواصل ثم نعلم النقطة
من
ذات الفاصلة
و الترتيبة

نعلّم

على محور الفواصل بالاستعانة بالمستقيم

بنفس الطريقة نعلّم العدد

ثم

يمثل بيانيا الحدود

للمتتالية
المعرفة بـ:

و

  • أعط تخمينا حول اتجاه تغير المتتالية

نرسم في معلم متعامد و متجانس للمستقيمين

و
ذوي المعادلتين :

و
على الترتيب

نعلم العدد الحقيقي

على محور الفواصل ثم نعلّم النقطة
من
حيث
لأن

نعلّم

على محور الفواصل حيث
هي فاصلة نقطة تقاطع المستقيم
مع المستقيم
.

بنفس الطريقة نعلّم على محور الفواصل

و
 نلاحظ أن المتتالية
متزايدة.

و نلاحظ أن الحدود

تقترب من فاصلة نقطة تقاطع
مع
ذات الفاصلة

إذن

 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.