iMadrassa

المتتاليات الحسابية و المتتاليات الهندسية

  • حساب حدود و مجموع حدود من متتالية حسابية.
  • حساب حدود و مجموع حدود من متتالية هندسية.
I المتتاليات الحسابية
1 تعريف متتالية حسابية

نقول أن المتتالية

متتالية حسابية حدها الأول
إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي
بحيث أن من أجل كل عدد طبيعي
:

 

يسمى

أساس المتتالية

إذا كان

فإن المتتالية
ثابتة و كل حدودها تساوي الحد الأول

المتتالية

حيث أن
متتالية حسابية حدها الأول
: أساسها

مجموعة الأعداد الطبيعية الفردية متتالية حسابية حدها الأول

, أساسها

2 الحد العام لمتتالية حسابية

 متتالية حسابية حدها الأول
أساسها

الحد العام لمتتالية حسابية

هو
من أجل كل عدد طبيعي

إذا كان

الحد الأول فإن عبارة الحد العام هي :

بصفة عامة إذا كان

الحد الأول (
عدد طبيعي أصغر من
) فإن عبارة الحد العام هي الحد:

تعيين الحد العام يعود إلى كتابة

بدلالة
 

3 مجموع حدود متتابعة من متتالية حسابية

 متتالية حسابية حدها الأول
و أساسها
ليكن المجموع :

من أجل كل عدد طبيعي
:

يساوي عدد الحدود مضروبة في نصف مجموع الحد الأول و الحد الأخير 

لتكن المتتالية الحسابية

المعرفة على
, أساسها
  و حدها الأول

 

أحسب

و
عددان طبيعيان حيث
عدد الحدود
لمتتالية
هو :  

عدد الحدود هو :

 

II المتتاليات الهندسية
1 تعريف متتالية هندسية

نقول أن المتتالية

متتالية هندسية حدها الأول
إذا وفقط إذا وجد عدد حقيقي
حيث أن من أجل كل عدد طبيعي
:

يسمى

أساس المتتالية

إذا كان

فإن المتتالية ثابتة جميع حدودها تساوي

إذا كان

فإن حدود المتتالية معدومة ابتدأ من الحد الثاني

المتتالية

حيث
متتالية هندسية حدها الأول
أساسها

2 الحد العام لمتتالية هندسية

متتالية هندسية حدها الأول
أساسها

عبارة الحد العام للمتتالية الهندسية

من أجل كل عدد طبيعي

إذا كان الحد الأول

عبارة الحد العام

 

بصفة عامة إذا كان

(
عدد طبيعي أصغر من
) الحد الأول فإن عبارة الحد العام

 

تعيين الحد العام يعود إلى كتابة

بدلالة

3 مجموع حدود متتابعة من متتالية هندسية

 متتالية هندسية حدها الأول
أساسها
، ليكن المجموع :

إذا كان

فإن

 من أجل كل عدد طبيعي

إذا كان

فإن

 من أجل كل عدد طبيعي

يساوي الحد الأول مضروب في النسبة
حيث:
هو عدد الحدود

 متتالية هندسية معرّفة على
: أساسها
و

  1. أحسب
  2. أحسب المجموع
    :
  1. نعلم أنه من أجل كل عدد طبيعي
    :
    إذن
     

 

منه:

 

 

 

  1. حساب المجموع 
    :

 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.