النهايات و المتتاليات
نقول أن العدد الحقيقي

- إذا كانت متقاربة فإن نهايتها وحيدة.
 - إذا كانت متتالية غير متقاربة فهي متباعدة (نهايتها غير منتهية أو غير موجودة)
 
المتتاليات المعرفة بـ:
نقول أن متتالية
ويعني ذلك أن حدود المتتالية
الكتابة

المتتاليات
متتاليات لها النهاية
دراسة تقارب متتالية هندسية كيفية ذات الحد العام
- إذا كان فإن
 
- إذا كان أوفإن المتتاليةثابتة
 
- إذا كان فإن
 
- إذا كان فإنغير موجودة
 
- لتكن 
 
بما أن
إذن المتتالية
- لتكن 
 
بما أن
إذا كانت
و عليه فالمتتالية
إذاكانت
بوضع
بما أن
القواعد المتعلقة بنهايات الدوال عند
أما بالنسبة إلى نهاية المتتالية باستعمال الحصر لدينا المبرهنات التالية :
إذا كان ابتداءا من عدد طبيعي
و إذا كانت
فإن
- إذا كان من أجل كل لديناوفإن
 
- إذا كان من أجل كل لديناوفإن
 
-  القول أن المتتالية محدودة من الأعلى يعني أنه يوجد عدد حقيقيبحيث أنه من أجل كل عدد طبيعيلدينا :
 
يسمى
-  القول أن المتتالية محدودة من الأسفل يعني أنه يوجد عدد حقيقيبحيث أنه من أجل كل عدد طبيعيلدينا :
 
يسمى
- إذا كانت محدودة من الأعلى و من الأسفلل نقول أنها محدودة
 
- إذا كانت متتالية محدودة من الأعلى بالعددفإن كل الأعداد الحقيقية الأكبر منهي أيضا عناصر حادة لـ
 
نعرّف بنفس الكيفية العناصر الحادة من الأسفل.
-  نفي القضية "المتتالية غير محدودة من الأعلى " يعني أنه من أجل كل عدد حقيقيكبير بالقدر الكافي نستطيع أن نجد حدبحيث
 
- المتتالية المعرفة بـ :محدودة لأنه من أجل كل عدد طبيعي
 
لدينا:
- المتتالية محدودة لأنه من أجل كل عدد طبيعي
 
لدينا:
- المتتالية محدودة من الأعلى لأنه من أجل كل عدد طبيعي
 
لدينا
- كل متتالية متزايدة و محدودة من الأعلى فهي متقاربة.
 - كل متتالية متناقصة و محدودة من الأسفل فهي متقاربة
 
- عين اتجاه تغير ثم استنتج أنمتقاربة
 
لدينا (
المتتالية
- معرفة و استعمال مفهوم متتاليتان متجاورتان.
 
القول أن المتتاليتين
لتكن
المتتالية
المتتالية
إذن
نستنتج أن المتتاليتان
إذا كانت المتتاليتان
في المثال السابق لدينا:
بما أن
و
إذن المتتاليتان


            
			
				


        