الاستدلال بالتراجع
للبرهان على صحة الخاصية
- نتأكد من صحة الخاصية من أجل وايمحققة .
- نفرض أن الخاصية صحيحة من أجل عدد طبيعي أكبر أو يساويأي(فرضية التراجع) و نبرهن صحة الخاصية من أجلأي
بصفة عامة المرحلة الأولى تتمثل في عملية تحقق بسيطة لا تطرح أي مشكل إلا انها تبقى ضرورية لأنه يمكن لخاصية أن تكون وراثية و لكن خاطئة.
الخاصية "من أجل كل عدد طبيعي
إذا كان
لدينا إذن:
ثبت صحة الخاصية التالية: "من أجل كل عدد
المرحلة الأولى :
من أجل
المرحلة الثانية :
نفرض صحة الخاصية من أجل كل عدد طبيعي
لنبرهن صحة الخاصية من أجل
لدينا:
ومنه :
الخلاصة :
من أجل كل عدد طبيعي
- برهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي ، العددمضاعف للعدد.
الخاصية"
المرحلة 1 :
من أجل
نستنتج ان الخاصية من أجل
المرحلة 2 :
نفرض أن الخاصية صحيحة من أجل عدد طبيعي
نضع
و نبرهن أن الخاصية صحيحة من أجل
مضاعف للعدد
و بما أن
من أجل كل عدد طبيعي
- برهن بالتراجع أن المتتالية متناقصة
البرهان على أن
المرحلة 1: لدينا:
المرحلة2: نفرض ان الخاصية صحيحة من أجل كل عدد طبيعي
و نبرهن ان الخاصية صحيحة من أجل
لدينا:
من أجل كل عدد طبيعي