iMadrassa

المعادلات التفاضلية

  • حل معادلات تفاضلية من الشكل
    : و
I تعاريف

معادلة تفاضلية هي معادلة :

  1. المجهول فيها دالة غالبا ما نرمز إليها بالرمز
    أو حرف آخر.
  2. تظهر فيها بعض مشتقات
    (المشتقة الأولى
    أو مشتقات من رتبة أكبر
    ....)
  3.  نسمي حلا لمعادلة تفاضلية
    في مجال
    كل دالة
    تحقق
    في

الدالة :

هي حل في
للمعادلة التفاضلية

II المعادلات التفاضلية من الشكل$$y'=f(x)$$

إذا كانت

دالة مستمرة على مجال
و كانت
دالة أصلية لها على
فإن حلول المعادلة التفاضلية
هي الدوال
حيث :
مع
عدد حقيقي ثابت.

مع الواضح أن الدوال

التي تحقق
هي الدوال الأصلية للدالة
على
و منه إذا كانت
دالة أصلية لـ
على
فإن كل الدوال الأصلية لـ
على
هي الدوال
حيث
عدد حقيقي

حلول المعادلة التفاضلية

في
هي الدوال
حيث
مع
ثابت حقيقي

III المعادلات التفاضلية من الشكل$$y"=f(x)$$

إذا كانت

دالة مستمرة على مجال
و إذا كانت
دالة أصلية لها على
و كانت
دالة أصلية للدالة
على فإن حلول المعادلة التفاضلية
هي الدوال
مع
و
عددان حقيقيان ثابتان

نعلم أن

و منه
تعني
أي
حيث:

دالة أصلية للدالة
على
و
عدد حقيقي ثابت.لدينا من جهة ثانية:

تعني
حيث
دالة أصلية للدالة
على
.
و
عددان حقيقيان ثابتان.

(الدالة

قابلة للإشتقاق على
فهي إذن مستمرة على هذا المجال و بالتالي فهي تقبل دوال أصلية على

حلول المعادلة التفاضلية

في
هي الدوال
حيث:

ثابتان

 

 من    


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.