iMadrassa

الإشتقاقية 1

  • ندرس بالتدريب 
  • العدد المشتق، الدالة المشتقة 
  • التفسير الهندسي:المماس
  • التفسير العددي: التقريب التألفي
  • الإشتقاقية و الإستمرارية
I العدد المشتق -الدالة المشتقة

لتكن

دالة معرفة على مجال
و ليكن
و
عنصران من
القول أن"
قابلة للإشتقاق عند
"يعني"نسبة تزايد الدالة
عند
تقبل نهاية
عند
"
يمكن أن نكتب:  
أو  

نرمز إلى
بـ
و يسمى العدد المشتق لـ
عند

لدينا "
تقبل الاشتقاق على المجال
"يعني "
قابلة للاشتقاق من أجل كل عدد
من
"
الدالة المشتقة للدالة
على
و يرمز لها بـ
هي الدالة التي ترفق من أجل كل
من
العدد المشتق

لتكن الدالة

المعرفة على
بـ
و  


الدالة
:    
لها دالة مشتقة
هي  

II التفسير الهندسي : المماس
  • إذا كانت
    قابلة للاشتقاق عند
    : المنحنى البياني الممثل للدالة
    يقبل عند النقطة
    ذات الفاصلة
    مماس معامل توجيهه
     
  • معادلة المستقيم المماس للمنحني
    عند النقطة
    المار بـ  
    و معامل توجيهه
    هي :

لتكن

الدالة المعرفة على
بـ:

 و ليكن  

المنحني الممثل لها (قطع زائد)
و لدينا
قابلة للإشتقاق على
و دالتها المشتقة هي
 
لدينا :  
إذن معادلة المماس للمنحنى
عند النقطة  
هي  
أي: 

III التفسير العددي : التقريب التألفي

إذا كانت

قابلة للاشتقاق عند
فإن  
مع  

أو  
مع

إذا كان
قريب من
فإن

هو التقريب التألفي لـ  
من أجل
قريب من
 

لتكن

الدالة المعرفة على
بـ

,
,

و منه:  

IV الإشتقاقية و الإستمرارية

لتكن

دالة معرفة على مجال
و
عنصر من

كانت
قابلة للإشتقاق عند
فإن
مستمرة عند

حذاري:العكس ليس صحيح!

إذ كانت

قابلة للإشتقاق عند

نستنتج أن:  


منه:


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.