iMadrassa

الدالة اللوغارتمية النيبيرية التغيرات و النهايلت

  • دراسة الدالة اللوغاريتمية النيبيرية 
  • إعطاء النهايات الشهيرة للدالة اللوغاريتمية المفيدة في حالات عدم التعيين
  • إعطاء مشتق تداول اللوغاريتيمة.
I دراسة الدالة

الدالة

متزايدة تماما على

الإثبات: ليكن
عدد حقيقي موجب تماما 
لدينا:  
إذن
منه النظرية
صحيحة 

في معلم متعامد و متجانس للمستوى :التمثيلان البيانيين للدالتين

و
هما متناظران بالنسبة للمستقيم ذو المعادلة

 ليكن

عدد حقيقي حيث  

 نضع  
نقطة من

  لدينا:  
 إذن النقطة  
هي نقطة من المنحنى
 
و  
( حيث
شعاع توجيه المستقيم
) هما شعاعان متعامدان لأن جداءهما السلمي معدوم .
 أيضا النقطة
منتصف القطعة  
لها الإحداثيات  
إذن
نقطة من المستقيم
 
 منه  
و
هما متناظران بالنسبة للمستقيم ذو المعادلة  
 

لدينا الخواص التالية:


الخاصية

: نبرهن أولا على صحة الخاصة التالية : من أجل كل عدد حقيقي
يوجد عدد حقيقي
بحيث :

 -ليكن
عدد حقيقي لدينا :
إذن يكفي اختيار

  الخاصية
: ليكن
عدد حقيقي حيث
موجب تماما 
 لدينا:  

 نضع  

 لما  
و  
فإن  
و  
إذن
صحيحة.

نستعمل الدالة الأسية و اللوغاريتمية المتزايدتين على مجموعتين تعريفهما. 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.