iMadrassa

العد القوائم الترتيبات التبديلات

I قوائم عناصر مجموعة منتهية

مجموعة منتهية ذات
عنصرا
و
عدد طبيعي

نسمي قائمة ذات عنصرا

من
كل متتالية مرتبة من
عنصرا من عناصر

إذا أردنا ان تكون هذه العناصر المرتبة متمايزة مثنى مثنى عندئذ لا يمكن للقائمة ان تحتوي أكثر من

عنصرا و هذا ما يقتضي أن يكون

  • من أجل كل عدد طبيعي
    عدد قوائم
    ذات
    عنصرا يساوي

بينما يكون عدد قوائم

ذات
عنصر المتمايزة العناصر مثنى مثنى هو

هذا الجداء يحوي

عاملا

التفسير

في الحالة الأولى (عدم اشتراط تمايز العناصر) يكون لكل عنصر من العناصر القائمة

إمكانية و منه فإن عدد القوائم هو:

, (
مرة ) أي

في الحالة الثانية (قوائم عناصرها متمايزة مثنى مثنى ) يكون للعنصر الأول

إمكانية ثم
إمكانية ثم إمكانية للعنصر الثاني و
للعنصر الثالث....و اخيرا
إمكانية للعنصر الأخير الذي رتبته
باستعمال مبدأ الضرب يكون عدد هذه القوائم

نسمي القائمة التي عناصرها متمايزة مثنى مثنى ترتيبة و يرمز لعدد الترتيبات ذات

عنصر من بين
عنصرا بالرمز
و نكنب :

  1. ما عدد الأعداد ذات
    أرقام و التي يمكن تشكيلها من الأرقام:
    ؟
  2. ما عدد الأعداد ذات
    أرقام متمايزة مثنى مثنى و التي يمكن تشكيلها من الأرقام:
    ؟
  1. كل عدد هو قائمة ذات
    عناصر من بين الأرقام
    ؟
    عدد الأعداد هو:
  2. كل عدد هو ترتيبة
    عناصر متمايزة من بين الأرقام
    ؟

عدد الأعداد هو:

ترتيبة ذات

عنصرا من مجموعة ذات
عنصرا تسمى تبديلة ذات
عنصرا عدد التبديلات إذن هو:
و يرمز له بالرمز
و يقرأ مفكوك
أو (
عاملي)

يمكن كتابة عدد الترتيبات ذات

عنصرا من مجموعة ذات
عنصرا بالشكل:

II التوفيقات-دستور ثنائي الحد

مجموعة منتهية ذات

عنصرا
و
عدد طبيعي حيث

نسمي توفيقة ذات

عنصرا من عناصر
كل جزء من
ذي
عنصرا من عناصر

نرمز لعدد التوفيقات ذات

عنصرا من مجموعة ذات
عنصرا بالرمز

  • نلاحظ أن
    أي أن عدد الأجزاء التي تحوي عنصرا واحدا من مجموعة ذات
    عنصرا هو

بينما

إذن لا يوجد إلا جزء واحد يحوي كل العناصر و هوو المجموعة نفسها و كذلك
لأن الجزء الوحيد لا يحوي أي عنصر هو الجزء الخالي

من أجل كل عددين طبيعيين

و
حيث

تفسير

من أجل كل توفيقة ذات

عنصرا لا يمكن تشكيل
ترتيبة ذات
عنصرا .لكن الترتيبات ذات
عنصرا من مجموعة ذات
عنصرا هو :

و بالتالي

  • نريد تشكيل لجنة ذات
    تلاميذ من بين
    تلميذا ، ما عدد اللجان التي يمكن تشكيلها؟

كل لجنة هي توفيقة ذات

عناصر من بين
عنصر و بالتالي فإن عدد اللجان هو :

  1. من أجل كل عددين طبيعيين
    و
    حيث
      لدينا:
  2. من أجل كل عددين طبيعيين
    و
    حيث
    لدينا:
تفسير
  1. عدد الأجزاء التي تحوي
    عنصرا هو عدد متمماتها التي تحوي
    عنصرا.
  2. عدد الأجزاء ذات
    عنصر التي تحوي العنصر
    هو
    و عدد الأجزاء ذات
    عنصر و التي لا تحوي
    هو
    و بالتالي فعدد الأجزاء ذات
    عنصر هو
    و هو

تمكننا الخاصية الثانية من حساب

إذا علمنا
و
كما هو مبين في الشكل

III دستور ثنائي الحد

و
عددان طبيعيان ،
عدد طبيعي
لدينا:

أحسب المجموعتين :

و

باستعمال دستور ثنائي الحد نلاحظ أن:

  • و

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.