iMadrassa

Z القسمة في

I قابلية القسمة في $$Z$$

القول أن العدد الصحيح

يقسم العدد الصحيح
يعني أنه يوجد عدد صحيح  
بحيث
و نكتب
"
يقسم
"

  • كل عدد صحيح يقسم الصفر
  • العددان
    و
    يقسمان كل الأعداد الصحيحة 
  • إذا كان
    فإن
    و
    قاسمان لـ

لأن
لأن

 

أعداد صحيحة غير معدومة:

  1. إذا كان
    و
    فإن
  2. إذا كان
     فإن
     من أجل كل  
    من
  3. إذا كان
     فإن
     
  4. إذا كان
    و
    فإن
     من أجل كل  
    و
    من
  1. و  
    و منه
  2. منه
     
  3.  إذن
  4.  
II القسمة الإقليدية في $$Z$$

و
عددان صحيحان و  
توجد ثنائية وحيدة  
من
بحيث  
و
 

III القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين

القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين

و
هو أكبر عنصر من المجموعة
حيث  
مجموعة قواسم
 
مجموعة قواسم
و نرمز له بـ:

منه

1 تعيين القاسم المشترك الأكبر باستعمال خوارزمية إقليدس

القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين غير معدومين

هو آخر باقي غير معدوم في سلسلة قسمات خوارزمية اقليدس.

  • عين
2 خواص $$PGCD$$ عددا طبيعيان

 

و
عددان طبيعيان حيث :
 

 هو الباقي :

 

و
عددان من
عدد من  
:

 

و
أوليان فيما بينهما

$$a$$ , $$b $$ و $$d $$  أعداد طبيعية غير معدومة:
$$ \frac{d}{a}$$ و $$ \frac{d}{b} $$ بحيث $$ a=da'$$ و $$ b=db' $$ يكون $$ PGCD(a;b)=d $$ اذا و فقط اذا كان  $$ PGCD(a',b')=1 $$

$$ PGCD(a,b)=PGCD(|a|,|b|) $$ 

و


3 $$PGCD$$ عددان صحيحان

و
  عددان صحيحان من
:


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.