iMadrassa

الهندسة في الفضاء

I الحساب الشعاعي في الفضاء
1 أشعة الفضاء و العمليات عليها

نمدد التعاريف و الخواص و العمليات التي درست في الهندسة المستوية إلى الفضاء (معناه أن كل ما نعرفه على أشعة المستوي ينتبط على أشعة الفضاء)

؛
؛
  و
  أربعة نقط من الفضاء ؛
منتصف القطعة
 و
  منتصف القطعة

عبر على الشعاع    

بدلالة  
  و 

الجواب:

بما أن

 منتصف القطعة  
فإن  
  و
   و 

بما أن  

  منتصف القطعة
  فإن  
  و 
  و

نستعمل علاقة شال

  

منه

  

  و منه  


 و منه

2 الأشعة من نفس المستوي

 

؛  
و  
ثلاثة أشعة من الفضاء

(  

 ؛  
و  
من نفس المستوي)إذا و فقط إذا وجدت  أربعة نقط O ؛A  ؛B  ؛C من نفس المستوي حيث:  


  و  
  و   

؛ 
و 
ثلاثة أشعة من الفضاء حيث يوجد   شعاعين غير مرتبطين خطيا

(

 ؛  
و
من نفس المستوي)  إذا و فقط إذا وجدت  ثنائية
   من الأعداد الحقيقية حيث:        

إذا كانت

 ؛ 
  و
من نفس المستوي معناه أنه توجد أربة نقط من الفضاء حيث توجد أربعة نقط
  ؛
  ؛
؛
  من نفس المستوي حيث:

 

و   
  و  

و بما أن الشعاعين 

و
 شعاعين غير مرتبطين خطيا
و
 شعاعين غير مرتبطين خطيا فإن النقط 
؛
؛

ليست على استقامة واحدة و منه ستعرف المستوي

  الذي سيزود بالمعلم  

و بما أن النقطة

من نفس المستوي فإنه توجد ثنائية

  من الأعداد  الحقيقية حيث :  

و منه توجد ثنائية

 من الأعداد  الحقيقية حيث : 

 

رباعي وجوه، لتكن
نقطة من الفضاء حيث : 

 

منه الأشعة

 ؛
 و
 من نفس المستوي و بما أن  نقطة مشتركة فإن النقط
؛
؛
  و
  من نفس المستوي

II التعليم في الفضاء
1 المعلم الديكارتي

إذا كانت 

نقطة من الفضاء و كانت
، 
 و
ثلاثة أشعة ليست من نفس المستوي فإن ا لرباعية  
  تعتبر معلما للفضاء مبدؤه

2 إحداثيات نقطة

إذا كان   

معلما للفضاء فإن من أجل كل نقطة
من الفضاء توجد ثلاثية  
  من الأعداد الحقيقية حيث :

نسمي الثلاثية  

  إحداثيات النقطة
و نكتب  

3 إحداثيات شعاع

إذا كان 

  معلما للفضاء فإن من أجل كل شعاع  
من الفضاء توجد ثلاثية  
من الأعداد الحقيقية حيث :

نسمي الثلاثية    

إحداثيات الشعاع 
و نكتب    

 

 

 

 

4 العمليات على الأشعة المعرفة بإحداثيتها

نمدد كل ما نعرفه على الأشعة المعرفة بإحداثيتها في المستوي إلى الفضاءونحصل على النتائج التالية

إذا كان الفضاء منسوب إلى المعلم   

وكانت  
  و

 

 

و

 

و كان 

عدد حقيقي كيفي

▪  

إذا و   فقط إذا (  
و
 و
)

▪ إ

ذا و فقط إذا (
  و 
  و  
)

▪     


 

  و                

 

 

▪و إذا كان المعلم متعامد و متجانس

    و 

 

 

و

 إذا وفقط إذا (  
)

▪(

 ؛  
و
 من نفس المستوي ) إذا و فقط إذا (توجد ثنائية  
  من الأعداد الحقيقية حيث:                   


 

 

 

▪ إذا كانت  

و  
نقطتين من الفضاء  

وإذا كانت النقطة  

  منتصف  القطعة 
  فإن   

 

و إذا كان المعلم متعامد و متجانس فإن  

 

 

 

 

III التمثيلالوسيطي لمستقيم

الفضاء منسوب إلى المعلم  

؛   
نقطة من الفضاء و   
شعاع غير معدوم

المستقيم

 الذي يشمل  النقطة
و ذو الشعاع التوجيه  
هو مجموعة النقط
 حيث:

  علما أن

عدد حقيقي ومنه                


 

  علما أن 

عدد حقيقي

 

نسمي هذه الجملة التمثيل الوسيطي للمستقيم  

  الذي يشمل  النقطة    
و ذو الشعاع التوجيه  

IV معادلة سطح كرة

الفضاء منسوب إلى المعلم المتعامد والمتجانس   

؛  
  نقطة من الفضاء و  
عدد حقيقي موجب تماما

نسمي سطح الكرة التي مركزها

و نصف قطرها
المجموعة  
المتكونة من النقط  
  من الفضاء حيث  

1 معادلة سطح كرة

الفضاء منسوب إلى المعلم المتعامد والمتجانس  

؛   
 نقطة من الفضاء و
  عدد حقيقي موجب تماما

    

تنتمي إلى سطح الكرة التي مركزها 
و نصف قطرها
إذا و فقط إذا
و  

 

 

 

 

 

  و هي معادلة سطح الكرة التي مركزها   
و نصف قطرها

 

  • إختبارات
  • 21
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • hakim hafidi
  • 126 نقطة
  • khansa daoudi
  • 89 نقطة
  • Anis Abdellaoui
  • 39 نقطة
  • mahfiche ines
  • 20 نقطة
  • amok amine
  • 12 نقطة
  • feri feriel
  • 6 نقطة
  • Boucherif Zaki
  • 0 نقطة
  • Reda Morsli
  • 0 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.