iMadrassa

تلخيص المتتاليات

I طرق دراسة اتجاه تغير متتالية

لتكن

  متتالية عددية. لدراسة اتجاه تغير متتالية عددية نتبع احدى الطرق التالية:

1 الطريقة الأولى:

عيين اتجاه تغير متتالية

 يعتمد أساسا على دراسة اشارة الفرق  
.

  • اٍذا كان  
     فإن 
      متزايدة تماما.
  • اٍذا كان  
     فإن  
     متناقصة تماما.
  • اٍذا كان  
      فإن   
    ثابتة.
2 الطريقة الثانية:

إذا كان  

و  
 موجبين فإن تعيين اتجاه تغير  
 يؤول الى مقارنة  
 مع
.

  • اٍذا كان  
     فإن  
     متزايدة تماما.
  • اٍذا كان  
     فإن  
     متناقصة تماما.
  • اٍذا كان  
     فإن  
     ثابتة.
3 الطريقة الثالثة:

يمكن دراسة اتجاه تغير متتالية  

 بكتابة حدها العام على الشكل  
 و دراسة اتجاه تغير الدالة
  على المجال  
.

  • إذا كانت   
      فإن  
     متزايدة تماما.
  • إذا كانت 
    فإن  
     متناقصة تماما.
  • إذا كانت 
    فإن  
     ثابتة.
II المتتاليات الحسابية.
1 طريقة:

 للبرهان أن  

 متتالية حسابية نقوم بحساب الفرق  
، اذا كان هذا الفرق مستقلا عن
 
(أي عدد حقيقي ثابت) تكون  
 متتالية حسابية أساسها هذا العدد الحقيقي.

2 عبارة الحد العام لمتتالية حسابية

 

حيث 

هو الحد الأول للمتتالية و
أساسها

 

3 الوسط الحسابي

مبرهنة: لتكن

،
،
ثلاثة حدود متتابعة من متتالية. يكون  
  إذا وفقط إذا كان
،
،
حدودا متتابعة من متتالية حسابية .

4 مجموع حدود متعاقبة لمتتالية حسابية

 

 

المجموع=[عدد الحدود (الحد الأول + الحد الأخير)]\2

عدد الحدود=دليل الحد الأخير-دليل الحد الأول+1

III المتتاليات الهندسية
1 طريقة:

للبرهان أن  

 متتالية هندسية نبين أن  
حيث
هو أساسها.

2 عبارة الحد العام لمتتالية هندسية

 

 

حيث  

هو الحد الأول للمتتالية و
أساسها

3 الوسط الهندسي

مبرهنة: لتكن

،
،
  ثلاثة حدود متتابعة من متتالية. يكون  
 إذا وفقط إذا كان
،
،
 حدودا متتابعة من متتالية هندسية

4 مجموع حدود متعاقبة لمتتالية هندسية

مبرهنة: لتكن 

متتالية هندسية حدها الأول  
 و أساسها
. من أجل كل عدد طبيعي
:

 

 

 

5 نهاية متتالية هندسية:
  • إذا كان 
    فإن
  • إذا كان  
    فإن  
  • إذا كان  
    فإن  

 

المتتالية لا تقبل نهاية.

6 المتتاليات المحدودة:
  •  محدودة من الأسفل معناه أن 
  • محدودة من الأعلى معناه أن  
  •  محدودة معناه أن 
  • نقول أن
     متقاربة معناه أن 
    و نقول أنها  متباعدة إذا كانت  
    أو لا تقبل نهاية.
  • إذا كانت  
      متناقصة و محدودة من الأسفل فهي متقاربة
  • إذا كانت
     متناقصة و محدودة من الأسفل فهي  متقاربة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.