iMadrassa

تلخيص الأعداد المركبة

I الأعداد المركبة

نسمي عددا مركبا كل عدد

یكتب على الشكل
 حیث 
و
  عددان حقیقیان  و 
. و نرمز إلى مجموعة الأعداد المركبة بالرمز 
 

  • العدد الحقیقي
    یسمى بالجزء الحقیقي للعدد
    و نكتب:
  • العدد الحقیقي
     یسمى بالجزء التخیلي للعدد 
    و نكتب:
     
  • إذا كان 
     نقول أن العدد 
     حقیقي. 
  • إذا كان 
     نقول أن العدد
    تخیلي صرف.
  • الكتابة  
     تسمى الشكل الجبري للعدد 
  •  معناه أن 
    و  
    حیث 
     
1 التمثیل الھندسي لعدد مركب

في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس 

 نرفق لكل عدد مركب 
 نقطة 
. تسمى
صورة العدد المركب
و الشعاع 
 یسمى أیضا صورة العدد المركب 
 كل نقطة ھي صورة عدد مركب وحید
 و نقول أن 
 لاحقة النقطة
 و الشعاع 
 

2 مجموع و جداء عددین مركبین

لیكن 

  و 
 عددین مركبین. 

إذا كان

لاحقة شعاع 
و 
 لاحقة شعاع 
 ، فإن 
ھو لاحقة الشعاع  

3 مرافق عدد مركب

مرافق العدد المركب 

 ھو العدد 
 

أكتب على الشكل الجبري العدد المركب

خواص مرافق عدد مركب
  •    ;    
     
  •   ;   
     
  •   ;    
     
  • , حیث 
    عدد طبیعي غیر معدوم.
  •  إذا كان 
       فإن: 
      ;  
4 طویلة عدد مركب

طویلة عدد مركب 

 ھي 
 

  • أحسب طویلة العدد المركب :
     

خواص طویلة عدد مركب

من أجل كل عددین مركبین 

و 

  •  
  • مع
5 عمدة عدد مركب

في المستوي المركب المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس

نعتبر العدد المركب
لاحقة النقطة
من المستوي.

نسمي عمدة العدد

كل قیس بالرادیان للزاویة الموجھة
و نكتب: 
 

كیفیة تعیین عمدةعدد مركب

إذا كان

عددا مركبا حيث :  
فإن 
  و 

خواص عمدة عدد مركب

و
  عددان مركبان غیر معدومین: 

6 الشكل المثلثي لعدد مركب

عدد مركب غیر معدوم طویلته 
  و
عمدة له. الشكل المثلثي للعدد المركب
 ھو: 

7 الشكل الأسي لعدد مركب

عدد مركب طویلته
  و
عمدة له.الشكل الأسي للعدد المركب 
  ھو: 
 

8 دستور موافر

عدد مركب طویلته
  و
  عمدة له. من أجل كل عدد طبیعي غیر معدوم :  
  ;   
 

یكون العدد المركب  

:

  • حقیقیا إذا و فقط إذا كان
  • تخیلیا صرفا إذا و فقط إذا كان
  • حقیقیا موجبا تماما إذا و فقط إذا كان
  • حقیقیا سالبا تماما إذا و فقط إذا كان
9 تطبیقات الأعداد المركبة في الھندسة

في المستوي المركب المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس 

 نعتبر النقط 
 صور الأعداد المركبة 
  , 
  ,  
  , 
  , 
 على الترتیب. 

لاحقة الشعاع 

 ھي 
 و نكتب 
 

أ المسافة بین نقطتین

المسافة بین نقطتین

  و
ھي 
 

ب قیس زاویة موجھة

ت تعامد مستقیمین

 إذا و فقط إذا كان: 

ث توازي مستقیمین

 یكافئ 
 

ج استقامیة ثلاث نقط

تكون النقط 

 في استقامیة إذا و فقط إذا كان : 
 

ح انتماء أربع نقط الى دائرة

تكون النقط

تنتمي إلى نفس الدائرة إذا و فقط إذا كان:
 عددا حقیقیا

خ مرجح جملة مثقلة

لاحقة النقطة

مرجح الجملة
ھي

طبیعة مثلث
  • یكون المثلث
      متساوي الساقین رأسه
    إذا و فقط إذا كان

 

  • یكون المثلث 
     قائما في 
    إذا و فقط إذا كان  
     

 

  • یكون المثلث 
     قائما في 
    و متساوي الساقین إذا و فقط إذا كان 
     و  
     

 

  • یكون المثلث 
     متقایس الأضلاع إذا وفقط إذا كان:  
     و
     أو 
     
طبیعة رباعي
  • یكون الرباعي
    متوازي أضلاع إذا و فقط إذا كان:

 

  • یكون الرباعي
     مستطیلا إذا و فقط إذا كان:
     و 
     

 

  • یكون الرباعي
     معینا إذا و فقط إذا كان:
     و 
     

 

  • یكون الرباعي
    مربعا إذا و فقط إذا كان: 
     و 
     و 
     

 

  • یكون الرباعي
     شبه منحرف إذا و فقط إذا كان:  
     و 
     
II ملخص الجانب الهندسي للأعداد المركبة

في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس المباشر، نعتبر التحویل النقطي

حیث :
  ;   

و
 عددان مركبان مع : 
 

یمكننا تلخیص طبیعة التحویل

في المخطط الآتي :

في المستوي المركب المنسوب إلى المعلم المتعامد المتجانس المباشر، نعتبر النقط

صور الأعداد المركبة
  ,
  ,
,
   على الترتیب.
  و
عدد حقیقي

 

العلاقة المركبة المفھوم الھندسي
المسافة
منتصف القطعة 
قیس الزاویة
النقط 
 على استقامة واحدة
النقط 
تنتمي إلى نفس الدائرة
 حیث 
  تنتمي إلى الدائرة التي مركزھا
و نصف قطرھا
AB تنتمي إلى محور القطعة المستقیمة
مثلث قائم الزّاویة في النقطة
 مثلث متساوي السّاقین في النقطة
 مثلث قائم الزّاویة ومتساوي الساقین في النقطة 
مثلث متساوي الأضلاع

 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.