iMadrassa

تلخيص الحساب التكاملي

I الدوال الأصلیة

دالة عددیة معرفة على مجال
.نقول أن الدالة
أصلیة للدالة 
 إذا و فقط إذا كانت
 قابلة للاشتقاق على
, و من أجل كل
 من
 

الدالة

تقبل دالة أصلیة
على مجال
إذا و فقط إذا كانت الدالة
مستمرة على

دالة عددیة معرفة على مجال
. نفرض أن
دالة أصلیة للدالة على 
. مجموعة الدوال الأصلیة للدالة
على المجال
ھي الدوال
المعرفة على
ب :
حیث

دالة عددیة تقبل دالة أصلیة على مجال
عدد حقیقي كیفي من
 و 
 عدد حقیقي كیفي. توجد دالة أصلیة وحید
 للدالة
 على المجال
 تحقق الشرط

 

1 الدوال الأصلیة لدوال مألوفة
2 الدوال الأصلیة و العملیات على الدوال
II الحساب التكاملي

لتكن

دالة مستمرة على مجال
,
   و
  عددان حقیقیان من
  و 
دالة أصلیة للدالة
على
. یسمى العدد الحقیقي 
 التكامل من
 إلى
 ل 
 و نرمز لھ بالرمز 
 و نكتب:  

التكامل
  • إذا كان
      على
    فإن
  • إذا كان
    على 
    فإن  
     
  • علاقة شال :
     
  • خاصیة التناظر :
  • خواص الخطی :
      ;  
1 المكاملة بالتجزئة

و
دالتان قابلتان للاشتقاق على مجال
  حیث
 و
 مستمرتان على المجال
. من أجل كل 
و
 من
 لدینا: 

تطبیقیا لحساب التكامل  

  نتبع المخطط :

2 الدالة الأصلیة لدالة التي تنعدم من أجل قیمة

لتكن

دالة مستمرة على مجال
, و
 عددا حقیقیا من
. الدالة
 حیث 
 ھي الدالة الأصلیة الوحیدة للدالة
 على المجال
 التي تنعدم من أجل
 

3 حساب المساحات

 المستوي منسوب إلى معلم متعام ، 

و 
 المنحنیان الممثلان لدالتین
و
على الترتیب.

أ مساحة حیز محدد بمنحنى

نرمز ب

مساحة حیز
من المستوي محدد بالمنحنى 
 و محور الفواصل و المستقیمین ذوا المعادلتین
و 
لحساب المساحة
 نمیز ثلاث حالات: 

a حالة دالة موجبة على المجال $$[a;b]$$

إذا كان 

 یقع فوق محور الفواصل على المجال 
  فإن:  
 

b حالة دالة سالبة على المجال $$[a;b]$$

إذا كان 

 یقع تحت محور الفواصل على المجال 
 فإن: 
 

c حالة دالة تغیر إشارتھا على المجال $$[a;b]$$

لحساب المساحة

نقوم بحساب تكامل الدالة
على المجالات التي یكون فیھا
یقع فوق محور الفواصل و بحساب تكامل الدالة
على المجالات التي یكون فیھا 
 یقع تحت محور الفواصل ثم نقوم بجمع ھذه المساحات. فمثلا في الشكل الموالي المساحة
 تساوي: 

ب مساحة حیز محدد بمنحنیین

نرمز ب

إلى مساحة حیز
من المستوي محدد بالمنحنى
و المنحنى 
 و المستقیمین ذوا المعادلتین
و 
 

  • إذا كان 
    یقع فوق 
     على المجال 
     فإن: 
     
  • إذا كان 
    یقع تحت 
      على المجال 
     فإن:
4 القیمة المتوسطة لدالة على مجال

لتكن

دالة مستمرة على مجال 
. القیمة المتوسطة للدالة
 على المجال  
 ھي العدد الحقیقي
 حیث: 
 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.