Conducteurs en équilibre statique
Un conducteur est dit en équilibre électrostatique si toutes ses charges sont immobiles, ce qui revient à dire que les charges intérieurs ne sont soumises à aucune force
- Le champ électrique est nul à l’intérieur d’un conducteur en équilibre (si n’était pas nul les charges subiraient une force les faisant se déplacerconducteur plus en équilibre)
- Le conducteur en équilibre constitue un volume équipotentiel (le potentiel est constant en tout point du conducteur, donc la surface externe est une surface équipotentielle)
- La charge est nulle à l’intérieur du conducteur, la charge est localisée à la surface. (Le champ est nul a l’intérieur du conducteur, donc le fluxest nul, d’après le théorème de gauss la charge intérieur à cette surface est nulle)
le champ électrostatique à proximité immédiate d’un conducteur portant une charge de densité surfacique
Où
L'ensemble des forces subies par les charges
On sait que la pression est définie comme étant la force appliquée sur la surface, on a alors
La pression électrostatique d’un conducteur en équilibre s’écrit donc
Soient deux sphères de rayons
Ce qui donne:
Ceci montre que la sphère ayant le plus petit rayon porte la plus grande densité de charges. Le rayon d’une pointe étant très faible, la densité superficielle est particulièrement grande à son extrémité, il en est donc de même pour le champ électrique. (C’est le principe d’un paratonnerre)
On a vu précédemment grâce au principe de superposition que si des charges
Si on dépose sur un conducteur isolé dans l’espace une charge
Ce coefficient de proportionnalité est noté
A la surface d'une sphère :
Calculer la capacité de la terre (rayon
1 micro farad
1 nano farad
1 pico farad
Elle est mesurée par le travail qu’il faut fournir pour charger le conducteur :
La charge de
les charges
Soit
Dans ce cas le potentiel de
L’influence totale apparaît lorsque le conducteur influencé
Il apparaît, par influence totale, une charge
- 1er cas : isolé et initialement neutre. Puisque la charge totale doit rester nulle, il apparaît sur la face externe la charge
- 2ème cas : isolé et porte initialement une chargeIl apparaît sur sa face externe la charge
- 3ème cas : relié au solaucune charge sur sa face externe.
Un condensateur est un système constitué de deux conducteurs électriques en influence totale. Par exemple,
On le symbolise schématiquement par :
Sa capacité est
Un condensateur plan est formé de deux conducteurs plans, parallèles, distants de
Sa capacité est:
Un condensateur sphérique est constitué de deux sphères conductrices et concentriques. La première de rayon
Sa capacité est:
D'ou :
D'ou :
Dans ce groupement tous les condensateurs portent la même charge
La d.d.p entre
Cette différence de potentiel correspond à celle d’un condensateur unique de capacité équivalente
La capacité équivalente sera ainsi plus faible, mais avec l'avantage de supporter une tension supérieure.
Dans ce groupement tous les condensateurs ont le même potentiel à leurs bornes. Le Condensateur équivalent aura la charge
La capacité équivalente est donc:
On forme donc une capacité plus grande
On a vu précédemment pour un seul conducteur que l’énergie était:
Dans le cas de
Il existe deux cas :
- Déplacement à charge constante:
Le système est isolé, seuls les potentiels changent, les charges
Le travail de
Comme le système est isolé
Donc
D'ou
- Déplacement à potentiel constant:
Les conducteurs sont, à présent, reliés à des sources d’électricité, les potentiels
D'où
Donc
Donc:
Où
Dans le vide cette expression devient:
