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Electromagnétisme

Interaction magnétique

Les champs créés par des aimants sont la conséquence de mouvements particuliers de charges à l’intérieur de la matière qui les constitue.

L’interaction magnétique peut donc se résumer à l’interaction de charges en mouvement sur d’autres charges en mouvement. (Un champ magnétique n’affecte pas les charges électriques au repos)

Force magnétique s’exerçant sur une charge en mouvement

La force magnétique s’écrit ainsi :

la grandeur vectorielle

désigne un nouveau champ appelé champ magnétique.

En présence d’un cham électrique

 c'est la force de Lorentz

Cet ensemble de deux champs est ce que l’on appelle le champ électromagnétique.

Caractéristiques de la force magnétiques
  • Le module de la force magnétique :

  • sa direction est la perpendiculaire au plan formé par

     et  

  • Son sens peut être déterminé grâce à la règle de la main droite (En appliquant avec les doigts le premier vecteur sur le second, le pouce indique le sens et la direction du troisième vecteur)

  • Son travail est nul puisqu’elle est perpendiculaire à la vitesse de la particule (aucune variation de l’énergie cinétique de la charge)

L’unité du champ magnétique

 est le Tesla (
) ou
ou
. On utilise aussi le Gauss
 (
Tesla)

 

Produit vectoriel

La particule est un proton accéléré par une ddp de

 perpendiculaire au champ magnétique d’une intensité de
. Calculer la force
 subie par la particule.

On donne

et

SOLUTION

L'énergie électrique qu'a reçue le proton de charge

pendant une variation de potentiel
vaut
. Elle a été transformée en énergie cinétique :  

Donc

d'ou

Mouvement d’une charge dans un champ magnétique

Soit une charge

se déplaçant dans un champ magnétique uniforme
avec une vitesse constante
 perpendiculaire à

La force est alors donnée par

 

Comme cette force est perpendiculaire à

 la grandeur de la vitesse ne change pas, le mouvement est donc circulaire uniforme.

En appliquant la relation fondamentale de la dynamique, on a 

 
 

D'ou  

C'est le rayon du cercle décrit par la particule.Plus le champ est grand, plus le rayon de l’orbite est petit.

  • vitesse angulaire:

 soit  

et donc  

Si la particule est chargée positivement (

)  
 et
 sont de sens opposés. Sinon (
),
 et
 ont le même sens.

Le module de la vitesse angulaire s’écrit :

En remplaçant

par son expression précédemment trouvée, on a  

 

Si le champ magnétique n’est pas uniforme, la trajectoire n’est plus circulaire.

Si la vitesse

n’est pas perpendiculaire au champ, on la décompose en deux vecteurs, un perpendiculaire et l’autre parallèle

 n’est pas affecté

 : le mouvement de la particule est circulaire uniforme comme nous venons de le voir.

Force magnétique agissant sur un courant électrique : force de LAPLACE

Soit un conducteur électrique ( fil…) parcouru par un courant

, soumis à un champ magnétique
:

Une portion de conducteur de longueur

est soumise à une force magnétique:  

La force totale qui s’applique sur le conducteur est égale à la somme des forces qui s’appliquent sur chaque portion du circuit:

Caractéristiques de la force de Laplace
  • direction : perpendiculaire au plan formé par le conducteur et
      
  • sens : déterminé par la règle de la main droite
  • module :
      (pour
    , la force est maximale:
    )
  • Moment magnétique:  

 est un vecteur unitaire porté par la normale aux spires

Un circuit, comportant

spires ( un solénoïde par exemple) de surface
, parcouru par un courant
possède un moment magnétique:  

Le moment magnétique est mesuré en

  • Le couple, qui agit sur ce circuit, s’écrit:  
  • L’énergie d’un circuit placé dans un champ magnétique :  

 

 

CHAMP MAGNÉTIQUE CRÉÉ PAR UN COURANT :Loi de biot et savart

Le champ magnétique

créé par un fil parcouru par un courant d'intensité
, à une distance
 a pour module :

est la perméabilité du vide, elle est souvent exprimée en Henry/m  

Dans le système SI, sa valeur est  

ou encore

Dans le cas général, la loi de biot est exprimée ainsi:  

1 Cas particuliers
• Fil rectiligne fini :

• Fil rectiligne infini

• Spire circulaire de rayon R (Au centre O)

• Spire circulaire de rayon R (En un point P de son axe)

• Solénoïde fini

                                                                                                                                                                                                                                                                                   

: Nombre de spires par unité de longueur (
(
) )

• Solénoïde infini

Théorème d'Ampère

On définit le vecteur flux du champ magnétique

à travers une surface
par:

est la somme algébrique des intensités des courants traversant la surface
.

Dans le système

, l'unité du flux magnétique est le Weber (
)

 


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