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دروس تمارين

Structure de l'atome

I L’effet photoélectrique

Lorsqu’un matériau (plus précisément un métal) est soumis à une source lumineuse(ou un rayonnement électromagnétique) ce dernier a tendance à émettre des électrons et c’est ce que l’on appelle effet photoélectrique.

II Dualité onde corpuscule (théorème de De Broglie)

Le théorème de De Broglie affirme que toute sorte de matière possède deux aspects, l’un ondulatoire à travers la longueur d’onde (

)  et l’autre  corpusculaire à travers les particules.  C’est-à-dire que la matière est constituée à la fois d’ondes et de corpuscules.

La relation de De Broglie est la suivante :

Avec :

 : la longueur d’onde.

h : la constante de Planck.

 mv : la quantité de mouvement.

III Modèle de Rutherford

Dans ce modèle Rutherford considère que l’atome est constitué d’un noyau chargé positivement comportant la  majorité de la masse de l’atome et d’électrons qui gravitent autour de ce dernier. Il propose aussi qu’entre les électrons et le noyau il y’a du vide.

Ce modèle a pour avantage de ne faire appel qu’aux lois de la mécanique classique, cependant il présente aussi des inconvénients tels que :

  • L’électron rayonne des ondes électromagnétique ce qui lui fait perdre  de l’énergie il finira donc par tomber sur le noyau.
  • L’énergie lumineuse émise varie de façon continue.
IV Modèle de Bohr : (Cas de l’atome d’hydrogène)

Dans ce modèle, le noyau est immobile et les électrons se déplacent autour de lui selon des orbites circulaires stables et quantifiées (tous les électrons se trouvant sur une même orbite possèdent la même quantité d’énergie).

Les postulats de Bohr
  • L’électron ne peut avoir comme trajectoires que certaines orbites privilégiées, dans ces orbite l’électron n’émet pas d’énergie.

 

  •  Lorsqu'un électron passe d’un niveau d’énergie
    à un niveau d’énergie
    il émet ou absorbe de l’énergie :
    avec « h » constante de Planck  et « 
     » la différence d’énergie entre les 2 niveaux.

 

  • Le moment cinétique de l’électron est quantifié :
    avec « n » entier naturel.
V A connaitre
Les énergies d’un électron
  1. Energie cinétique :

​

.

 

    2. Energie potentielle :

la force électrostatique est conservatrice donc dérivé d’une énergie potentielle :

après intégration on trouve
.

 

  3. Energie mécanique :

.

Le rayon des orbites

Le rayon « r » des différentes orbites se calcule de la manière suivante :

 ou

avec
.

La vitesse de l’électron

La vitesse de l’électron se calcule comme suit :

L’énergie de l’électron

Après calcule et en remplacent chaque terme par sa valeur on trouve :

.

 

VI Absorption et émission d’énergie

D’après le 2eme postulat de Bohr un électron ne peut absorber ou libérer de l’énergie qu’en passent d’une orbite (niveau) à l’autre ce qui introduit la relation de Planck :

Avec :

 : Fréquence de radiation

 C : Vitesse de la lumière

 : Longueur d’onde

 h : Constante de Planck :

 

 : Etat final   ;
 : Etat initial

  • L’absorption : lorsqu’un électron passe d’un état
    à un état
    avec
    il y a absorption.

 

  • L’émission : lorsqu’un électron passe  d’un état
    à un état
    avec
    il y a émission.

VII Les différentes séries de raies de l’hydrogène

Le spectre d’hydrogène est constitué de raies regroupées en séries comme le montre le schéma  suivant:

VIII Relation de Rydberg:

Elle permet de calculer les différentes longueurs d’ondes des transitions électroniques de l’hydrogène entre deux niveaux.

De cette relation on déduit celle de la différence d’énergie entre 2 états:

avec

Et

IX l'énergie d'ionisation

L’énergie d’ionisation : C’est l’énergie nécessaire pour amener l’électron de son état fondamentale vers l’infinie.

 

L’hydrogénoide : c’est un ion monoatomique c'est-à-dire qu’il ne possède qu’un seul électron. 

  • L’énergie à l’infinie est égale à 0.
    .
  • Pour un hydrogénoide :

       

(ev)

Avec Z :numéro atomique

X Effet écran (règle de Slater)

Pour les atomes autre que les hydrogénoide, le modèle de Bohr ne peut être appliqué c’est pour cela qu’une autre méthode à été mise en œuvre. Cette méthode dite règle de Slater permet une estimation simple mais approchée de l’énergie des orbitales et par la de l’énergie électronique totale de l’atome.

donc

(ev).

et  le relation de Rydberg devient :

avec:

 : la constante d’écran

 : le rayon.

Calcul de la constante d’écran

 Pour un électron de niveau « n » cette constante est la somme des contributions suivantes : 

Le spectre d’hydrogène peut se décomposer en plusieurs séries. On se limitera ici aux premières nommées respectivement : série de Lyman, Blmer, Paschen, Bracket et Pfund.

  1. A quel phénomène physique correspondent ces raies.
  2. Quelle est l’expression générale donnant la longueur d’onde d’une raie.
  3. Les raies de chaque série sont encadrées par deux raies limites nommées
    pour la limite inférieure et
    pour la limite supérieure. A quoi correspondent ces deux limites.
  4. Etablir une formule générale permettant le calcule de ces deux limites. Calculer
    et
    pour les 4 premières séries.
  1. Série : ensemble de raies qui correspondent au retour sur un même niveau « n »

Lyman: n=1.

Balmer: n=2.

Paschen: n=3.

Pfund: n=4.

  1. L’expression de la longueur d’onde :
  2.  Les deux raies limites de chaque série correspondent  au passage
    et au passage
  3. Formules de calcule des raies limites :
    • Pour le passage de l’infini à n :
    • Passage de n+1à n :

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