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Vecteurs et analyse dimensionnelle

I VECTEURS ET ANALYSE DIMENSIONNELLE
Rappel sur les vecteurs :

Un vecteur

possède :

  • Une origine
  • Un module
    qui est la longueur du segment
       
  • Une direction : qui correspond à la droite
     
  • Un sens : de
    vers
1 Opérations sur les vecteurs :
a- Somme de vecteurs

La somme de deux vecteurs placés l’un au bout de l’autre est le vecteur qui part de l’origine du premier et qui arrive à la fin du deuxième (relation de Chasles)

Si les vecteurs ne sont pas placés l’un au bout de l’autre, on applique la règle du parallélogramme.

 

b- Soustraction de vecteurs

Pour soustraire un vecteur, on ajoute son opposé.

c- Multiplication par un réel

Le produit d’un vecteur

par un réel
est un vecteur
tel que :

  • Sa direction est celle de
  • Son sens est celui de
    si
    , et son inverse (
    ) si
    .
  • Son module :

 

 

2 Coordonnées cartésiennes :
Système bidimensionnel :

vecteur directeur

Si

est une équation cartésienne de la droite
, alors les vecteurs de coordonnées
et
 sont des vecteurs directeurs de cette droite.

Une équation cartésienne de la droite

est

 

et
sont tous les deux des vecteurs directeurs de la droite

On peut aussi écrire:

et 

Système tridimensionnel :

Le vecteur

possède des composantes, on note :

ou

Son module :

3 Produit de vecteurs :
a- Produit scalaire:

  avec
 :angle

On a aussi

• Orthogonalité :

• Colinéarité :

b- Produit vectoriel:
  • Le vecteur
    est perpendiculaire au plan contenant
    et
  • Son sens est déterminé par la règle de la main droite.
  • Son module :
    avec
     :angle
Règle de la main droite

(On peut le voir avec la règle de la main droite,
serait orienté vers le bas)

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