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Cinematique du point materiel

I CINEMATIQUE DU POINT MATERIEL
Mouvement rectiligne : (une dimension)

La trajectoire est droite, le vecteur position donne la position de

 :

1) Vitesse moyenne :

La vitesse moyenne du mobile entre les instants

et
(
correspondant aux positions
et
de coordonnées
et
est donnée par :

2) Vitesse instantanée :

La vitesse instantanée à l’instant

est donnée par :

Par conséquent, on peut connaitre la position du mobile à chaque instant à partir de sa vitesse instantanée (si sa position à

est connue) :

3) Accélération moyenne :

L’accélération moyenne d’un mobile entre les instants

et
est :

4) Accélération instantanée :

L’accélération du mobile à un instant

est donnée par la relation :

Pour retrouver la vitesse du mobile à un instant

 à partir de son accélération :

La vitesse à l’instant

doit être connue.

 

1 Etude cinématique du mouvement rectiligne :
a- Mouvement rectiligne uniforme (MRU) :

Mouvement uniforme

Une vitesse négative signifie que le mobile se déplace à l’opposé du sens du mouvement fixé au départ. 

b- Mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV) :

Variation uniforme

Si

, on a :

On distingue deux cas :

Mouvement rectiligne uniformément accéléré :

Mouvement rectiligne uniformément décéléré :

2 Mouvement dans l’espace (plusieurs dimensions) :

1) Vitesse instantanée :

Le vecteur vitesse instantanée

est à chaque instant :

  • tangent à la trajectoire.
  • dans le sens du mouvement.

On écrit :

Ou encore,

Le module du vecteur vitesse est :

2) Accélération instantanée :

On peut avoir :

a Composantes cartésiennes de l’accélération :

On écrit :

Ou encore,

Le module du vecteur accélération est :

b Composantes intrinsèques de l’accélération :

(
est le rayon de courbure)

  • Composante tangentielle :

elle indique les changements de vitesse.

si le mouvement est uniforme

  • Composante normale :

 elle est toujours tournée vers le centre de courbure de la trajectoire et indique que la direction du vecteur vitesse change.

si le mouvement est rectiligne.

Mouvement circulaire uniforme

On définit la vitesse angulaire comme :

Dans un mouvement circulaire :

Le mouvement est uniforme donc

Par conséquent :

 

3 Etude du mouvement en coordonnées polaires :

1) Vitesse :

et
sont respectivement les composantes radiale et orthoradiale (ou transversale).

2) Accélération :

 

Relation entre les coordonnées polaires et cartésiennes

Polaires

cartésiennes :

 

Cartésiennes

polaires :

4 Etude du mouvement en coordonnées cylindriques :

1) Vitesse :

,
et
sont respectivement les composantes radiale, orthoradiale et axiale.

2) Accélération :

 

5 Mouvement relatif :

Le référentiel

est considéré fixe, le
est mobile par rapport à
.

  • Mouvement relatif : mouvement de
    par rapport à
  • mouvement absolu : mouvement de
    par rapport à
  • Mouvement d’entrainement : mouvement de
    par rapport à
    .

1) Vitesse :

Soit

Avec

et
les vitesses absolue, d’entrainement et relative respectivement.

 

2) Accélération :

Soit

Avec

et
les accélérations absolue, d’entrainement, relative et de Coriolis.

 

Dans les cas que nous étudierons, les mouvements d’entrainement sont des mouvements de translation :

Par conséquent :

 

soit

 


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