Dynamique du point materiel
La quantité de mouvement d’une particule est définie comme étant le produit de sa masse par son vecteur vitesse.
Le vecteur quantité de mouvement a même direction et sens que le vecteur vitesse.
La quantité de mouvement totale
Deux particules,
La quantité de mouvement totale du système s’écrit :
Si le système est isolé, la conservation de la quantité de mouvement donne :
La quantité de mouvement totale d’un système isolé de plusieurs particules est constante.
"Tout corps reste dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s'exercent sur lui se compensent".
- Si , alors le solide reste immobile.
- Si , alors le solide a un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse.
"Dans un référentiel galiléen, la dérivée de la quantité de mouvement est égale à la somme des forces extérieures qui s'exercent sur le solide"
La RFD donne :
" L'action est toujours égale à la réaction ; c'est-à-dire que les actions de deux corps l'un sur l'autre sont toujours égales et de sens contraires."
On suppose qu’à
On applique la relation fondamentale de la dynamique :
Le mobile n’est soumis qu’à la force de pesanteur
On a alors
Par projection sur les axes
La vitesse est obtenue en intégrant l’accélération :
La position est obtenue en intégrant la vitesse :
On peut connaitre la trajectoire du mobile grâce à ces deux équations
L’équation de la trajectoire :
- La hauteur maximale :
C’est la position qui correspond à l’ instant où
- La portée :
C’est la distance horizontale entre le point de tir et le point d’atterrissage, elle correspond à l’ instant où
La résolution de cette expression donne :
Le référentiel est géocentrique, la force de gravitation est la seule qui s’exerce sur le système satellite.
D’où
Si le satellite a un mouvement circulaire uniforme,
On en déduit que
Par conséquent, la vitesse du satellite est :
On a aussi la période de révolution du satellite :
"Le carré de la période de révolution d’une planète du système solaire est proportionnel au cube du rayon moyen de son orbite."
On a
En élevant cette expression au carré et en ordonnant, on trouve
Pour un satellite géostationnaire
Le corps est en position d’équilibre
On applique la seconde loi de Newton (RFD)
Donc
Par projection sur les axes
Si la force
On introduit alors le coefficient de frottement statique
La RFD s’écrit :
D’où
Par projection
On définit ici aussi un coefficient de frottement dynamique
Les composantes des forces de contacts peuvent s’écrire autrement :
(On met le signe
Le moment cinétique au point
le vecteur moment cinétique est donc perpendiculaire au plan contenant
Son module :
Dans un mouvement circulaire le vecteur vitesse est perpendiculaire au vecteur position, donc
Par conséquent
On a alors :
On en déduit que
La dérivée par rapport au temps du moment cinétique est égale au moment des forces extérieures appliquées au point
