iMadrassa
التمرين 2

في الشكل التالي لدينا نابضان مرنان

 مهملا الكتلة حلقاتهما غير متلاصقة ، ثابتا مرونتهما على الترتيب
 ،
 يشدان جسماً صلباً
 كتلته
 بإمكانه أن ينزلق دون احتكاك على مستو أفقي 

نزيح الجسم 

 عن وضع توازنه بالاتجاه الموجب للمحور
 بمقدار
  ثم نتركه لحاله دون سرعة ابتدائية.

1- اوجد المعادلة التفاضلية للجملة المهتزة.

ندرس الحركة في مرجع مرتبط بالأرض غاليلي. القوى المؤثرة على الجملة كما في الشكل :

بتطبيق قانون نيوتن الثاني على الجملة في وضع كيفي نجد :

 

بالإسقاط الجبري على المحور

 نجد:

 

و منه 

 

وهي معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية بالنسبة لـ

 .

2- أكتب عبارة الدور وأوجد قيمته.

لدينا :

 

 و 

و منه :

 

3- عند اللحظة

  يمر الجسم
من وضع التوازن بالاتجاه الموجب ، أكتب المعادلة الزمنية لحركته
 .

المعادلة التفاضلية السابقة تقبل حل من الشكل 

 

 

حيث :

 

 و 

و لدينا :

 

عند اللحظة

  يمر الجسم
من وضع التوازن بالاتجاه الموجب  ينتج : 

 

 

 

و 

 

 

و منه ينتج أن : 

 

 

و 

 

إذن :

 

ومنه :

 

4- أحسب قيمة سرعته عند اللحظة

 واستنتج قيمة سرعته عند اللحظتين
 ،

في اللحظة 

 

  يكون

 

و منه    

 

في اللحظة 

  يكون
 و متجها في الإتجاه السالب  و منه 

 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.