iMadrassa

التطورات المهتزة

I الاهتزازات الحرة لجملة ميكانكية
تذكرة

الجملة الميكانكية  المهتزة : هى كل جملة تقوم بحركة ذهاب واياب على جانبى وضع توازنها المستقر مثل الارجوحة .رقاص ساعة الحائط .النواس المرن .النواس الثقلى ....   اذا كان زمن الذهاب والا ياب او مايسمى زمن حركة او زمن  اهتزازة يبقى ثابت نقول ان النظام دوري ودوره الذاتي 

photo 1

     ونسمي اقصى فاصلة يصل اليها الجسم المهتز على جانبى وضع التوازن المستقر بالسعة العظمى ويرمزلها  

 و  
ويرمز لها ايضا  
    و    
 وتسمى ايضا المطال الاعظمى   

وتنقسم الاهتزازات الميكانكية الى الاقسام التالية

1 الاهتزازات الحرة

نقول عن جملة انها تهتز اهتزازات حرة  عندما تهتز من تلقاء نفسها دون ان تتلقى طاقة من الوسط الخارجى   وتنقسم هذه الاهتزازات بدورها الى

أ الاهتزازات الحرة الغير متخامد

      وتبقى طاقتها ثابته بمرور الزمن اى ان سعته العظمى لاتتغيرعندما نسحب الكتلة عن وضع توازنها ثم نحررها  تتغير فاصلتها بين  قيمتين حديتين

كما فى الشكل

photo 2

ب الاهتزازات الحرة المتخامدة

هى الاهتزازات الحرة التى تفقد فيها الجملة جزءا من طاقتها بفعل الاحتكاك وبالتالى تتناقص سعتها تدريجيا حتى تتوقف الجملة عن الاهتزاز ونميز حالتين الاحتكاكات ضعيفة تناقص الطاقة يكون تدريجى والنظام شبه دورى  ودوره

 حيث كل مازاد الاحتكاك زاد التخامد اذاكانت الاحتكاكات فعالة جدا لا تهتز الجمالة  والنظام لا دوري حرج

photo 3

photo 4

photo 5

ت الاهتزازات الحرة المغذاة

نقول عن جملة  ان اهتزازه حر مغذى عندما تهتز دون مؤثر خارجى ونعوض باستمرار كل الطاقة و الضائعة بتجهيز مناسب حسب الجملة وبالتالى تبقى سعة الاهتزازة ثابتة

photo 6

ث الاهتزازات القسرية

نقول عن جملة ما فى شروط معينة انها تتعرض لاهتزازات قسرية  عندما يفرض عامل خارجى  ( المحرض) دور اهتزازاته على هذه الجملة ( التجاوب)

2 دراسة بعض من الجمل
أ النواس المرن

وهو عبارة عن نابض مرن مهمل الكتلة ذو حلقات متلاصقة احد طرفيه مثبت والطرف الاخر يحمل كتلة نقطية  حسب الشكل فان الكتلة تهتز اهتزاز حر غير متخامد دورى

photo 7

ب النواس الثقلى

هو جسم يهتز حول محور دوران  افقى ثابت لا يمر من مركز عطالته

photo 8

 فى حالة كرة صغيرة ابعادها مهملة ومعلقة فى خيط مهملالكتلة وعديم التمدد او ساق مهملة الكتلة يسمى نواس ثقلى بسيط او اختصارا نواس بسيط

 

photo 9

3 مفهوم الدور وشبه الدور
أ الدور الذاتى لنظام مهتز حركة اهتزازية حرة

 اذا كانت الجملة تهتز اهتزاز حر غير متخامد  او اهتزاز حر مغذى  فان الحركة تكرر نفسها خلال فترات زمنية متتالية ومتساوية وكل فترة  تسمى بالدور الذاتى للجملة  ونرمز

photo 10

ب شبه الدور لحركة اهتزازية متخامدة

عندما تكون هناك احتكاكات ضعيفة او غير فعالة فان السعة تتناقص تدريجيا الى ان تنعدم ونقول ان النظام شبه دورى ودوره 

وتكون قيمته قريبة من قيمة الدور الذاتى 

 

photo 11

4 المعادلة التفاضلية للنواس المرن الافقى
نشاط

 نزيح الجسم ثم نتركه لحاله دون سرعة ابتدائية عند

 

photo 12

ملاحظة

يتحرك الجسم

ذهابا و ايابا على جانبي  وضع التوازن أي
 
وتتكرر بنفس الكيفية خلال فترات زمنية متساوية و متعاقبة

 

photo 13

الاستنتاج

- الحركة  اهتزازية دورية

- والجملة لا تتلقى طاقة من الوسط الخارجي فهي جملة مهتزة حرة .

بتطبيق القانون الثانى لنيوتن

  باسقاط العلاقة على المحور

 نجد   أن

            

     

   بالقسمة على
  نجد 
     تسمى المعادلة التفاضليةانها من الشكل  
      حيث  
        
  يدعى نبض الحركة و
 دورها 

بالمطابقة نجد ان         

   و عليه 

   حل المعادلة هو      

 و البياني هو

photo 14

حيث

     : سعة الحركة (أكبر قيمة للفاصلة)  او المطال الاعظمى

-

   

 النبض الذاتى الحركة وحدته
-

     : الصفحة الابتدائية للحركة وتتعلق قيمتها بالشروط الابتدائية للحركة.

-

تحدد بالشروط الابتدائية مثلا في الشكل

    فإن
يالتعويض  

و تصبح المعادلة

 

     دورها  الزمن اللازم للقيام بدورة ( ذهاب و اياب )

 

 

عبارة السرعة

 

 


 

بيانها :
 

photo 15

عبارة التسارع :​




 

بيانها : 
 

 

photo pre 16

 

photo 16

5 الدراسة الطاقوية

نختار الجملة هى  الارض- نابض ونختار النابض فى وضعية الراحة المستوى المرجعى للطاقة الكامنة المرونية والمستوى الافقى الذى يشمل المحور والنابض هو مستوى مرجعى للطاقة الكامنة الثقالية

 (حالة غياب الاحتكاكات) طاقة الجملة: ( نابض ، جسم)

طاقة الجملة = الطاقة الحركية + الطاقة الكامنة 

    حيث     
     

اذن:


إثبات أن طاقة الجملة ثابتة في كل لحظة:

 مع  

   و
    و


بالتعويض نجد:

 

 

 

 

 

photo 17

6 النواس الثقلي
أ تعريف

هو كل جسم صلب بامكانه الاهتزاز حول محور ثابت و أفقي لا يمر من مركز عطالته مثل: الأرجوحة  - رقاص ساعة حائطية

ب توازن النواس

يكون النواس الثقلي في حالة توازن عندما يكون مركز عطالته واقعا على نفس الشاقول مع نقطة تعليقه فاذا كان اسفل منها يكون في توازن مستقر واذا كان أعلى منها يكون في حالة توازن قلق ( مضطرب – غير مستقر )

ت دراسة اهتزاز النواس

- حالة الحركة دون احتكاكات : تكون الاهتزازات دورية غير متخامدة

- حالة الحركة بالاحتكاك : نميز حالتين

- احتكاكات مائعة تكون الحركة متخامدة بنظام شبه دوري أسي

- احتكاكات صلبة تكون الاهتزازات متخامدة بنظام شبه دوري خطي

7 النواس البسيط
أ تعريف

يتألف من جسم نقطي كتلته
معلق إلى نقطة ثابتة بواسطة خيط خفيف وعديم الامتطاط طوله 

ب دراسة الحركة في حالة الاهتزازات الحرة غير المتخامدة

نزيح كرة النواس بزاوية إزاحة ابتدائية

في اتجاه نعتبره الاتجاه الموجب ونتركها دون سرعة ابتدائية ، نلاحظ أن الكتلة تحاول الرجوع إلى الوضع الشاقولي بفعل قوة جذب الأرض
.

- توازن النواس: يكون النواس في حالة توازن عندما يكون شاقوليا

- حركة النواس: عند الحركة نلاحظ أن النواس يقوم بحركة دورية

- يزداد دوره ببعد مركز عطالته عن محور الدوران ( طول النواس

)

- يقل دوره بزيادة الإرتفاع عن الأرض ( نقصان الجاذبية

)

- لا يتأثر دوره بالكتلة المعلقة

يتم الوصول إلى عبارة الدور الذاتي من أجل الاهتزازات صغيرة السعة

  من أجل السعات الكبيرة يعطى الدور بالعبارة التالية :

 

حيث

سعة الإهتزاز :

  :  الدور الذاتي من اهتزازات صغيرة السعة

photo 18

ت الدراسة الطاقوية للنواس: المعادلة التفاضلية ( pour les mathélème et maths techniques )
photo 19

إن الجملة ( كتلة + أرض ) تملك طاقة حركية وكامنة ثقلية 

نعتبر المستوى المرجعي لقياس الطاقة الكامنة الثقلية المستوي الأفقي المار بوضع التوازن

 

photo 20

من معادلة انحفاظ الطاقة:   

حيث  

أي أن   

باشتقاق المعادلة من الطرفين نحصل على:

 حيث     
نخلص إلى أن   

من أجل الزوايا الصغيرة يكون 

فإن  

        تسمى  معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية

حلها جيبيا من الشكل  

: نبضها الذاتي

      دورها الذاتي:   

     

(

بيانها  موضح في الشكل المقابل: ( من أجل   

photo 21

8 دراسة الحركة حالة الاهتزازات الحرة المتخامدة

نجعل النواس داخل حوض به ماء و نراقب حركته بعد ازاحته عن وضع توازنه تكون سعة النواس متناقصة تدريجيا حتى تنعدم نتيجة لزوجة الماء الضعيفة لذا تكون الاهتزازات شبه دورية متخامدة نعيد نفس التجربة لكن باستبدال الماء بالزيت نلاحظ أن النواس لا يهتز نتيجة اللزوجة المرتفعة للزيت وتكون النظام  لا دوري حرج

photo 22

نتيجــة

يزداد التخامد كلما زادت فعالية الاحتكاكات حيث:

من أجل الاحتكاكات الضعيفة يكون الاهتزاز شبه دوري متخامد  الشكل

 تزايد الاحتكاكات يسبب تزايد في التخامد واذا وصل إلى  قيمة كبيرة يكون النظام لا دوري حرج الشكل
 

photo 23

II الاهتزازات الحرة لجملة كهربائية
1 الجملة الكهربائية المهتزة

 ندعو جملة كهربائية مهتزة كل دارة تحتوي على وشيعة ، مكثفة مشحونة ومقاومة

2 حالة اهتزازات حرة متخامدة

نحقق دارة كهربائية كما بالشكل المقابل:

نعتبر مقاومة الدارة  

photo 24

بواسطة الدارة

نحقق شحن المكثفة وعند تمام الشحن نحول البادلة إلى الوضع
 نوصل راسم اهتزاز بين طرفي المكثفة نلاحظ المنحنى الموضح  بالشكل

photo 25

إن البيان يدل على أن التوتر بين طرفي المكثفة متخامد

photo 26

ويلاحظ إزدياد هذا التخامد بزيادة المقاومة
في الشكل 

photo 27

عند جعل مقاومة الدارة معدومة

نحصل على منحنى  الشكل
 وتكون الاهتزازات في هذه الحالة دورية غير متخامدة.

3 $$RLC$$ الدراسة التحليلية للدارة

باستخدام قانون جمع التوترات لدينا  

   حيث 
 , 
   ، 
  

بالتعويض نجد

بالقسمة على

 نجد

وهي معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية حلها منحناها البياني  الشكل

- من أجل

صغيرة تكون النظام الكهربائي متخامد شبه دورية دورها 

         - من أجل

كبيرة يكون  النظام الكهربائي لا دوري حرج

         - من أجل

( دارة مثالية
)  تصبح المعادلة التفاضلية

      

    

 من الشكل

            حلها جيبيا 

         نبضها الذاتي 

    ومنه  
  ،  دوره الذاتي 

           نقول عن النظام الكهربائي في هذه الحالة  أنه دوري غير متخامد .

photo 28

الدراسة الطاقوية للدارة

                إن طاقة الدارة في أي لحظة هي طاقة الوشيعة والمكثفة 

   

      نشتثق المعادلة من الطرفين نحصل على

 

  

   

 

        

من المعادلة التفاضلية بدلالة

من

و
نجد

 

:نستنتج أن

    التغير في الطاقة غير معدوم مما يدل على أنه يوجد ضياع في الطاقة ( فعل جول )

    سبب هذا الضياع هو وجود المقاومة

ومن اجل دارة لا تحتوي على مقاومة فإن   

 الطاقة محفوظة  وتعطى بـ   
 

ويكون النظام غير متخامد دوري دوره الذاتي

    

مخططات الطاقة في حالة الدارة مثالية

   

photo 29

مخططات الطاقة في حالة الدارة

photo 30

4 تغذية الإهتزازات الكهربائية المتخامدة

إن المسؤول عن تخامد الاهتزازات هو المقاومة ولذلك يمكن تغذية الدارة بتوصيلها بجهاز( مضخم تطبيقي 

) يعوض الطاقة الضائعة بفعل المقاومة حيث يلعب هذا الجهاز دور مقاومة سالبة 

photo 31

حيث يكون قانون التوترات كالتالي: 

 من اجل 
  يكون : 
  ، 

فيتحول بذلك النظام من اهتزازي متخامد إلى نظام اهتزازي مغذى  غير متخامد.

photo 32

III الاهتزازات القسرية

  نقول عن جملة أنها تهتز باهتزازات قسرية إذا فرض عليها اهتزازات من عامل خارجي حيث يزودها بالطاقة دوريا ولذا يسمى العامل الخارجي محرض والجملة مجاوب وعندما يكون تواتر المحرض متوافق مع التجاوب نقول أنه حدث تجاوب بينهما فتهتز الجملة عندئذ بأكبر سعة ممكنة       

photo 33

1 دراسة التجاوب
أ الإهتزازات القسرية الميكانيكية (حالة نواس ثقلي بسيط)

نحقق التركيب التالي: نعتبر النواس

محرض تواتره الذاتي
   و
مجاوب تواتره الذاتي
نجعل في البداية النواس المجاوب ساكنا ونجعل النواس المحرض يهتز بتواتر ه ذاتي
، نلاحظ أن النواس المجاوب يبدأ في الاهتزاز شيئا فشيئا بسعة متزايدة لكنها تبقى صغيرة

نغير طول النواس المحرض من أجل تغيير دوره فنلاحظ أن سعة الأهتزاز في النواس المجاوب تزداد كذلك وتصل إلى قيمتها الأعظمية من أجل

 نقول انه حدث تجاوب (رنين ) ميكانيكي بين النواسين

تقل سعة إهتزاز المجاوب

بحيث تكون
وعند زيادة    

منحنى التجاوب

النواس المحرض وسعة إهتزاز المجاوب كما بالشكل:

تكون سعة الاهتزاز مقبولة من أجل

  يكون عندها تواتر الاهتزاز محصوربين القيمتين 
  ,  
  نسمي الفرق بين التواترين حزمة المرور   (الشريط النافذ) ونكتب 
 ونسمي 
   تواتر التجاوب
  

معامل الجودة:هو مقدار يعبر عن حالة التجاوب بين المحرض والمجاوب ( الرنان) ويعطى بالعلاقة

photo 34

ب الإهتزازات القسرية الكهربائية (حالة دارة 'RLC')

تحدث الاهتزازات القسرية الكهربائية عندما نفرض على الدارة

توترا كهربائيا متناوبا تواتره
وذلك باستعمال مولد تواترات منخفضة متغيرالتواتر
  فيرغم الدارة على الاهتزاز بهذا التواتر 

photo 35

الدراسة الكمية (الشريط النافذ وعامل الجودة)

نوصل الدارة بمقياس أمبير لقياس شدة التيار وكذلك يستعمل مدخلي راسم اهتزاز مهبطي

  لقياس التوتر بين طرفي الناقل الاومي و 
لقياس التوتر بين طرفي الدارة نجعل تواتر
أقل من التواتر الذاتي للدارة
ثم نغير من قيمته تدريجيا حتى يتجاوز التواتر الذاتي للدارة ونتابع شدة التيار

نحصل على المنحنى المقابل

photo 36

تكون شدة التيار  معتبرا من أجل

  يكون عندها التواتر محصورا بين القيمتين 
  ,  
  نسمي الفرق بين التواترين حزمة المرور (الشريط النافذ) ونكتب 
ونسمي 
   تواتر التجاوب حيث 
 وهو التواتر الذاتي للدارة

 

معامل الجودة: هو مقدار يعبر عن حالة التجاوب ويعطى بالعلاقة  

تأثير المقاومة على التجاوب

نعيد التجربة السابقة من اجل قيمة أكبر للمقاومة

حيث 

نحصل على المنحنى المقابل:

 

photo 37

من أجل المقاومة الصغيرة 

 يكون التخامد ضعيفا والتجاوب حادا

من أجل المقاومة الكبيرة 

  يكون التخامد متوسطا والتجاوب غير واضح ( ضبابي)

 

ممانعة الدارة

هي العرقلة التي تبديها الدارة للتيار الكهربائي المار فيها يرمز لها بالرمز

 

:وتعطى بالعلاقة

 

تأثير 

,
,
على الممانعة

نعيد الدارة السابقة ونغير كل مرة أحد العناصر

,
,
,
ونحسب ممانعة الدارة
 

نلاحظ ان هذه التغيرات تكون وفق المنحنيات التالية:

photo 38

- تزداد ممانعة الدارة بزيادة المقاومة

- تتناقص قيمة الممانعة بزيادة الذاتية إلى أن تصل إلى قيمة حدية صغرى

ثم تزداد بعد ذلك

- تتناقص قيمة الممانعة بزيادة السعة إلى أن تصل إلى قيمة حدية صغرى

ثم تزداد بعد ذلك 

ثم يزداد بعد ذلك 

 يكون عندها 
 تتناقص قيمة الممانعة بزيادة التواتر إلى أن تصل إلى قيمة حدية صغرى -

نتيجة

 تصبح الممانعة أصغرية 
عند حدوث التجاوب الكهربائي يتحقق ما يلي: تصبح شدة التيار أعظمية 

IV التطابق (ميكانيك – كهرباء)
photo 39

photo 40

photo 41

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • اسماء ولد النبية
  • 200 نقطة
  • ra sa
  • 180 نقطة
  • ryma ouadfel
  • 160 نقطة
  • Heliantin VenesQo
  • 157 نقطة
  • Cheyma bekhti
  • 154 نقطة
  • moula kahel
  • 137 نقطة
  • ندى بوشعيب
  • 124 نقطة
  • Khadidja Douja
  • 122 نقطة
  • Chaimaa Hiba
  • 115 نقطة
  • Dÿ Ûnknøwn
  • 106 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.