iMadrassa
التمرين 5

مهتز ميكانيكي عبارة عن جسم صلب

 كتلته
، مركز عطالته
.بإمكانه الحركة على ساق أفقية ، ونابض مرن حلقاته غير متلاصقة ثابت مرونته
  كتلته مهملة أمام  
.

عند اللحظة

يكون في حالة توازن ويكون
 منطبقاً على النقطة 
(مبدأ الفواصل).عند لحظة
 تمر النقطة
 من نقطة فاصلتها 
 بسرعة

بواسطة تجهيز خاص يمكن متابعة تغيرات الفاصلة

 بدلالة الزمن
 نحصل على البيان الموالي :

I- الدراسة البيانية :

1- ما هو نمط الاهتزازات؟

 نمط الاهتزازات : حرة متخامدة و النظام المتحصل عليه شبه دوري .

2- أحسب قيمة شبه الدور  للاهتزازات ؟

من البيان نلاحظ : 

 

و منه 

3- ما هي قيمة الفاصلة

 عند اللحظات التالية :
 ،
 ،

في اللحظة  

 : 

في اللحظة  

في اللحظة   

II- الدراسة الطاقوية :        

1- أكتب عبارة الطاقة الكلية للجملة (نابض،جسم

) بدلالة
 

الطاقة الكلية للجملة (نابض ، جسم

) هي مجموع طاقتيها الحركية و الكامنة المرونية ومنه : 

 

2- أحسب قيمة الطاقة الكلية للمهتز عند اللحظات السابقة .

نلاحظ أنه في هذه اللحظات تكون

 أعظمية و بالتالي
  و منه

 

في اللحظة

 

في اللحظة

 

في اللحظة

 

3- قارن بين القيم المتحصل عليها ، ما هو سبب التغير في الطاقة الكلية ؟

 نلاحظ أن قيمة الطاقة تتناقص مع الزمن و ذلك بسبب وجود قوى الإحتكاك 

4- أحسب سرعة مرور الجسم لأول مرة من وضع التوازن .

نلاحظ من البيان أن أول مرور بوضع التوازن يكون في الاتجاه السالب ومنه السرعة عظمى وسالبة.

و بما أن مقدار تناقص الطاقة خلال زمن قصير يكون صغيرا جدا لذا يمكن اعتبار الطاقة ثابتة خلال هذه المدة

ومنه : 

 

 

ينتج : 

III- الدراسة النظرية: (نهمل الاحتكاك)

1- مثل القوى المؤثرة على الجسم

  في لحظة ما.

2- مرجع الدراسة أرضي غاليلي ، بتطبيق قانون نيوتن الثاني على الجملة (جسم) بين أن المعادلة التفاضلية للحركة هي من الشكل التالي:

 

بتطبيق قانون نيوتن الثاني على الجملة (جسم) ينتج 

 

بالإسقاط الجبري على المحور

 نجد :

 

لدينا

 و منه ينتج : 

 

 

و هي المعادلة التفاضلية المطلوبة .

3- عبر عن

  و
 بدلالة   
 .واأن حل المعادلة التفاضلية هو: 

لدينا :

 

 

و منه   

 نبين أن

 حل لهذه المعادلة التفاضلية :

 

بالتعويض في المعادلة التفاضلية نجد :

لدينا :

 

بالتعويض نجد : 

 

و بالتالي هذه المعادلة الزمنية هي حل للمعادلة التفاضلية السابقة 

4- بين أن عبارة الدور الذاتي

 متجانسة مع الزمن.

5- أحسب قيمة

وقارن النتيجة مع قيمة
ثم أحسب الدقة في القياس .

لدينا :

 

القيمتان

 و 
 متقاربتان .

* الدقة في القياس

 

ومنه دقة القياس هي :


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.