iMadrassa
التمرين 1

 

المستوي منسوب إلى معلم

أ

  متتالية عددية حيث   
  و  من أجل كل عدد طبيعي  

سؤال 1

 

 مثل على  حامل محور الفواصل الحدود الخمسة الأولى لهذه المتتالية

مرحلة 1

 

تكافئ   
    و

تكافئ   

مرحلة 2

 

الدالة 

  المرفقة للمتتالية  
   هي 
 و منه  

المرحلة 3

 

المنحنى 

  الممثل للدالة هو المستقيم الذي يمر من النقطة 
؛
   و النقطة 
؛

نرسم المستقيم 

ذو المعادلة 

المرحلة 4

 

نمثل 

على محور الفواصل

نعلم أن 

مرحلة 5

 

نرسم المستقيم ذو المعادلة  

مرحلة 6

 

هذا المستقيم يقطع  

 في النقطة  
 

هي ترتيبة النقطة  

مرحلة 7

 

لكي نأتي ب  

إلى محور الفواصل نستعمل المستقيم 
و نرسم المستقيم ذو المعادلة  
 هذا المستقيم يقطع  
في النقطة  
منه
فاصلة النقطة  

سؤال 2

 

 ضع تخمينا حول اتجاه تغير المتتالية  

  و تقاربها

مرحلة 1

 

 نلاحظ أن 

  و منه يمكن أن نضع التخمين و نقول أن المتتالية
  متناقصة تماما  و أنها متقاربة   لأن يبدو أن 

سؤال 3

 

عين القيمة المضبوطة لكل من  

؛؛

مرحلة 1

 

لدينا 

    و 

منه 

مرحلة 2

 

 منه

 منه

مرحلة 3

 

 

مرحلة 4

 

 

 

  • ب

  متتالية عددية حيث من أجل كل عدد طبيعي 

 

سؤال 1

 

أثبت  أن 

متتالية هندسية  يطلب تعيين أساسها و حدها الأول

مرحلة 1

 

  متتالية عددية حيث من أجل كل عدد طبيعي   $$ (3)................

(v_n=u_n-1) : n$$ تكافئ

 

متتالية هندسية  أساسها

  إذا و فقط إذا من أجل كل عدد طبيعي

 

مرحلة 2

 

من

نستنتج أن 

نستعمل

في
و نجد

مرحلة 3

 

  منه

نستعمل 

  في 

 

مرحلة 4

 

  منه

منه 

منه 

  متتالية هندسية أسسها   


 

مرحلة 5

 

عبر بدلالة

  على كل من  
    و      
 

سؤال 2

 

عبر بدلالة

  على كل من  
    و      
 

مرحلة 1

 

نعلم أن الحد العام للمتتالية الهندسية التي حدها الأول  

و أساسها 
هو  

   و منه 

مرحلة 2

 

من

نستنتج

منه 

سؤال 3

 

 أحسب 

  ثم استنتج أن 
  المتتالية متقربة

 

مرحلة 1

 

نعلم أن:    

  عدد حقيقي غير معدوم و يختلف عن

إذا كان 

فإن

إذا كان  $$-1

< q <1$$  فإن

إذا كان  

  فإن العدد   
 ليس له نهاية (لأن تتغير إشارته من رتبة إلى أخرى و نقول  أنه متناوب)

 منه  

                                                      

مرحلة 2

 

منه 

منه المتتالية 

   متقاربة  و منه التخمين الذي وضعناه في بداية التمرين صحيح

سؤال 4

 

نضع 

عبر عن  

بدلالة
ثم أحسب 

مرحلة 1

 

؛؛؛؛
ليست حدود متتابعة من متتالية هندسية و ليست حدود من متتالية حسابية لكي نطبق قوانين الدرس

 منه 


عدد الحدود الموجودة في

  هو

 

مرحلة 2

 

؛؛؛؛؛
حدود متتابعة من متتالية هندسية أساسها 

نعلم أن في هذه الحالة 

 

مرحلة 3

 

 

 

 

منه   من

و
نستنتج أن

 

 

مرحلة 5

 

 

 

منه

 

و منه  

 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.