iMadrassa
التمرين 3

 دالة معرفة ب: 
 و
 تمثيلها البياني في المستوي

سؤال 1

تأكد أن مجموعة تعريف

 للدالة
 هي   

مرحلة 1

  دالة ناطقة ؛ لكي تكون معرفة ينبغي أن يكون مقامها غير معدوم

 

 

لنبحث عن القيم التي تعدم العبارة 

بما أنها من الدرجة الثانية ، نحسب المميز 

مرحلة 2

  علما أن 
 و
  و 

 

نجد

  و نلاحظ أن  
منه 

بما أن  

 موجب تماما فإن المعادلة
 تقبل حلين مختلفين هما 

 


مرحلة 3

 

بالتعويض نجد

   و  

القيم التي تعدم مقام الدالة

  هي
  و
، و بما أن هذه القيم ممنوعة فإنb 

 

و منه 

سؤال 2

 احسب نهايات الدالة  

 عند كل طرف من  

مرحلة 1
  •  لنحسب 

 

نعلم أن نهاية دالة ناطقة لما

 هي نهاية حاصل قسمة الوحيدات الحد التي لها أعلى درجة

 

مرحلة 2
  •  لنحسب 

 

نعلم أن نهاية دالة ناطقة لما 

 هي نهاية حاصل قسمة الوحيدات الحد التي لها أعلى درجة

 

مرحلة 3
  • لنحسب 

نحسب نهاية البسط بالتعويض 

 

.........................(1)

ندرس إشارة  

 

 

نعلم أنها لها جذران مختلفان و أن إشارتها 

لما

  العبارة
   موجبة منه
.....................(2)

 

من (1) و (2) و باستعمال قواعد حساب النهايات للدالة حاصل قسمة دالتين نجد

 

مرحلة 2
  • لنحسب 

......................(1)

 

...........(2)

من (1) و (2) و باستعمال قواعد حساب النهايات للدالة حاصل قسمة دالتين نجد

 

 

مرحلة 3
  • لنحسب
     

.....................(1(

..............(2(

من (1) و (2) و باستعمال قواعد حساب النهايات للدالة حاصل قسمة دالتين نجد

مرحلة 4
  • لنحسب 
     

(1).....................

..............(2)

من (1) و (2) و باستعمال قواعد حساب النهايات للدالة حاصل قسمة دالتين نجد

3 سؤال

اثبت أن

 تقبل الاشتقاق على
 و احسب دالتها المشتقة

مرحلة 1

  دالة ناطقة ستقبل لاشتقاق على
  مجموعة تعريفها

لإيجاد

  نستعمل  القانون

 

     منه   

     منه   

 

 

بعد النشر و الترتيب نجد  

سؤال4

ادرس اشارة  

 ثم استنتج اتجاه تغير الدالة
 

مرحلة 1

من أجل كل عدد حقيقي

 من
 :
 لأنها مربع و لأن 
 و

 

  

 يأخذ إشارة 

 

مميزها 

 

 

بما أن

 موجب تماما فإن
 تقبل جذران مختلفان هما

 و

 

 

إشارة العبارة  

 

 

  • على المجال
     :
     منه
      متناقصة تماما
  • على المجال
     :
     منه
     متزايدة  تماما
  • على المجال
     :
     منه
      متناقصة  تماما

 

جدول تغيرات الدالة

سؤال5

أثبت أن المنحنى

 يقبل ثلاثة مستقيمات مقاربة يطلب تعيينها

مرحلة 1
  • لدينا
    و  

 

منه المنحنى

 يقبل بجوار
 و بجوار
 مستقيم  مقارب
موازي لحامل محور الفواصل معادلته  

 

  • لدينا
     و  

 

منه المنحنى  

يقبل بجوار
مستقيم  مقارب  
موازي لحامل محور التراتيب معادلته

 

 

  •  
     و  

 

منه المنحنى

 يقبل بجوار
مستقيم  مقارب  
موازي لحامل محور التراتيب معادلته

سؤال6

ادرس الوضع النسبي للمنحنى

 و المستقيم  المقارب
  الذي  معادلته
 

مرحلة 1


نحسب و ندرس إشارة العبارة

 

 

ندرس إشارة  

نحسب و ندرس إشارة العبارة
 

 

ندرس إشارة  

ندرس إشارة  

 

 

نعلم أنها من الدرجة الثانية و تنعدم من أجل  

  و
 

إشارة العبارة

 هي 

 

منه إشارة 

مرحلة 2
  • على المجال  
    :
    منه
    منه
    تحت
     
  • على المجال
    :
    منه
     منه
    فوق  
     

 يقطع
عند النقطة  
  و هي

سؤال7

عين إحداثيات نقطة تقاطع المنحى

 مع حامل محور التراتيب 

مرحلة 1

نعلم أن المنحنى

الممثل للدالة يقطع محور التراتيب عند النقطة
 

 

منه المنحنى  

الممثل للدالة يقطع محور التراتيب عند النقطة  
 

سؤال8

عين إحداثيات نقط تقاطع المنحى

 مع حامل محور الفاصل

مرحلة 1

نعلم أن المنحنى

للدالة يقطع حامل محور الفواصل  عند النقطة
حيث
حل للمعادلة  

 

 تكافئ  
      و
 و

 

مرحلة 2

 تكافئ 

مميز العبارة 

 هو 
 

منه المعالة 

 لا تقبل حلول في 
 

مرحلة 3

منه المعالة 

 لا تقبل حلول في 
 

مرحلة 4

منه  المنحنى

 الممثل للدالة لا يقطع  حامل محور الفواصل

سؤال9

 ارسم المستقيمات المقاربة و المنحنى  

 

المرحلة 1

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.