iMadrassa
التمرين 4

  دالة معرفة ب: 
  و
 تمثيلها البياني في المستوي 

سؤال 1

تأكد أن مجموعة تعريف

  للدالة
  هي   
 

   دالة ناطقة ؛ لكي تكون معرفة ينبغي أن يكون مقامها غير معدوم

لنبحث عن القيم التي تعدم العبارة  

 

   تكافئ  
  تكافئ 

 

القيمة التي تعدم مقام الدالة

 هي  
و بما أن هذه القيمة ممنوعة فإن
 

 

و منه 

 

سؤال 2

احسب نهايات الدالة

 عند كل طرف من
 

مرحلة 1

لنحسب  

 

 

نعلم أن نهاية دالة ناطقة لما 

 هي نهاية حاصل قسمة الوحيدات الحد التي لها أعلى درجة 

مرحلة 2

لنحسب  

 

 

نعلم أن نهاية دالة ناطقة لما 

  هي نهاية حاصل قسمة الوحيدات الحد التي لها أعلى درجة 

مرحلة 3

 

لنحسب

نحسب نهاية البسط بالتعويض

       .................................................(1)

نحسب نهاية المقام  بالتعويض 

ندرس إشارة    

مرحلة 4

لما  

  العبارة  
   موجبة منه
 .....................(2)

من (1) و (2) و باستعمال قواعد حساب النهايات للدالة حاصل قسمة دالتين نجد 

 

مرحلة 5

لنحسب 

نحسب نهاية البسط بالتعويض

       .................................................(1)

نحسب نهاية المقام  بالتعويض 

لما  

  العبارة  
     سالبة  منه 
 .....................(2)

من (1) و (2) و باستعمال قواعد حساب النهايات للدالة حاصل قسمة دالتين نجد 

 

 

 

سؤال 3

عين الأعداد الحقيقية  

و
   حيث من أجل كل عدد حقيقي  من
:  
 

مرحلة 1

لدينا 

 

 

نوحد المقامات و نجد بعد الترتيب و التبسيط 

 

نطابق هذه العبارة مع العبارة الأولى للدالة 

 

 

 

مرحلة 2

نجد  

 منه 

 

 

 

 

 

منه  

 

 

 

سؤال 4

 اثبت أن

 تقبل الاشتقاق على
 و احسب دالتها المشتقة 
 

مرحلة 1

 

 دالة ناطقة ستقبل لاشتقاق على مجموعة تعريفها 
 

لإيجاد

 نستعمل الشكل الثاني 

نحسب 

 

لأن
 

 

نحسب 

 

 

لأن  

 

لأن
 

 

 

 

 

 

مرحلة 2

منه 


 

 

 

سؤال 5

 اد رس  

 ثم استنتج اتجاه تغير الدالة
 

مرحلة 1

من أجل كل عدد حقيقي

 من  
 :
 لأنها مربع و لأن 
 

 

  يأخذ إشارة 
 

مميزها 

بما أن

  موجب تماما فإن
  تقبل جذران مختلفان

هما 

 

مرحلة 2

إشارة العبارة 

 

 

مرحلة 3

على المجال  

:  
 منه
 متناقصة تماما

على المجال  

:  
 منه
 متزايدة  تماما

سؤال 6

شكل جدول تغيرات الدالة  

 

مرحلة 1

القيم التقريبية  للأعداد  



 

سؤال 7

أثبت أن المنحنى

 يقبل مستقيمان مقاربان يطلب تعيينها 

مرحلة 1

لدينا  

 

 

مرحلة 2

 

 لأن 

 

و  

 لأن 
 


منه

مرحلة 3

منه المنحنى  

يقبل بجوار  
 و بجوار
مستقيم  مقارب  
مائل معادلته    
 

 
 
منه المنحنى
يقبل بجوار
 مستقيم  مقارب
موازي لحامل محور التراتيب معادلته  
 

سؤال 8

ادرس الوضع النسبي للمنحنى  و المستقيم  المقارب  المائل

الجواب

مرحلة 1

نحسب و ندرس إشارة العبارة

 
باستعمال الشكل الثاني للدالة
 
نجد  

مرحلة 2

درسنا في بداية هذا التمرين إشارة 

 

 

على المجال

:
 منه  
منه
 
منه
 فوق
 

مرحلة 3

على المجال

:  
منه  
منه

منه
 تحت  
 

سؤال 9

 ارسم المستقيمات المقاربة و المنحنى  


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.