iMadrassa
التمرين 3

دالة عددية معرفة على
 ب:

سؤال 1

 تأكد أن من أجل كل عدد حقيقي

من
 :

المرحلة 1

نعلم أن من أجل كل عدد حقيقي 

من
:
 و هذا معناه بعد توحيد المقامات 

المرحلة 2

من أجل كل عدد حقيقي 

من 
:
 و منه 

المرحلة 3

من أجل كل عدد حقيقي  x من

:
و منه 

المرحلة 4

من أجل كل عدد حقيقي x  من

  :

المرحلة 5

من أجل كل عدد حقيقي

  من
  :

المرحلة 6

من أجل كل عدد حقيقي 

من
 :
 

المرحلة 7

من أجل كل عدد حقيقي 

من
 :
 و هذا صحيح 

سؤال 2

 أثبت أن

متزايدة تماما على
  و أنها متزايدة تماما على
  ثم شكل جدول تغيرات الدالة

المرحلة 1

نعلم أن (

  دالة متزايدة تماما على المحالI ) معناه (من أجل كل عددين
و
من
  : إذا كان
فإن
)

و منه 

المرحلة 2

 (

  دالة متزايدة تماما على المحال
 ) معناه (من أجل كل عددين
و
من
 : إذا كان
فإن
)

المرحلة 3

نعتبر العددين

و
  من
 و نحسب
 و

المرحلة 4

 

منه  
 و 

المرحلة 5

إذا كان a ينتمي إلى

   فإن 
  و منه
 و منه
و منه

إذا كان b ينتمي إلى 

   فإن 
   و منه
  و منه
و منه

المرحلة 6

إذا كان

 فإن
   و منه
 لكي نقلب طرفي هذه المتباينة ينبغي أن تكون

موجبة و هذا طبقا للدرس (المقلوب و الترتيب) الذي ينص أن 

المرحلة 7

مبرهنة: إذا كان

و
عددان موجبان تماما فإن :
تكافئ

و لهذا سنضرب طرفي المتباينة  

 لكي تصبح موجبة 

المرحلة 8

إذا كان

 فإن
  و منه
 و منه  
 و بإضافة العدد
 للطرفين سنجد 
 معناه 

 

المرحلة 9

إذا كان

 فإن
  و هذا هو المطلوب لكي تكون f متزايدة على

المرحلة 1

باتباع نفس الطريقة سنبرهن أن على المجال 

 : إذا كان
  فإن 

المرحلة 2

إذا كان

 فإن
  و منه
 و منه  
 و بإضافة العدد
 للطرفين سنجد 
 معناه 

المرحلة 3

إذا كان

 فإن  
 و هذا هو المطلوب لكي تكونf  متزايدة على

المرحلة 1
سؤال 3

أكمل الجدول التالي و ارسم التمثيل البياني

 الممثل للدالة في المستوي 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                   

 

المرحلة 1

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
المرحلة 2

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.