iMadrassa

التحاكي

I التعريف و الخاصية المميزة للتحاكي

 

  نقطة ثابتة من المستوي و
عدد حقيقي غير معدوم

نسمي التحاكي الذي مركزه 

  و نسبته
  التحويل النقطي الذي يرفق بكل نقطة
من المستوي النقطة
  حيث :
  و نرمز إليه ب:

نتائج مباشرة
  • النقطة  
    صورة النقطة
      بالتحاكي 
    بمعنى أن النقط
      و
    و
      على استقامة واحدة
  • صورة المركز
      بالتحاكي الذي مركزه 
      و نسبته 
      هي 

نقول في هذه الحالة أن المركز

  نقطة صامدة بالتحاكي  
 

 

  مثلث

  1. أنشئ
      صورة
      بالتحاكي الذي مركزه 
      و نسبته 
  2. أنشئ 

      صورة 
      بالتحاكي الذي مركزه 
      و نسبته
     

 

  1.   و منه 
      و منه
      منتصف القطعة 
  2.   منه 
      و منه
  •  
      و 
      على استقامة واحدة
  •  و
     لهما نفس الاتجاه 

بهذه المعلومات نرسم 

1 الخاصية المميزة للتحاكي

  نقطة ثابتة من المستوي و
 عدد حقيقي غير معدوم ؛  
  و 
  نقطتين كيفيتين من المستوي

(

 و
صورتي النقطتين
  و
على هذا الترتيب بالتحاكي 
  إذا و فقط إذا

  •  لنبرهن أن إذا كانت

      و (
       فإن

    لدينا

      منه
      و منه
      ...................(1)

    .........................................................................................(2)

    بالجمع (1)+(2)  نجد

      و منه 

  •  لنبرهن أن إذا كانت

      و 
      صورتي النقطتين  
     و
     على هذا الترتيب  بالتحويل
      و إذا كان
      فإن التحويل
      تحاكي

    نفرض أن 

لتكن

  نقطة تقاطع المستقيمين
  و 
  و لتكن
  صورة 
  بالتحويل 

من

  نستنتج أن 
  و منه
  تنتمي المستقيم
 

و

  و منه
  تنتمي المستقيم 
  و منه
  هي نقطة تقاطع المستقيمين
  و 
  و منه
  تنطبق على
  و هذا  معناه أن
  نقطة صامدة بالتحويل

من أجل كل نقطة 

  من المستوي :
  صورة  
  بالتحويل
  تحقق 
  و منه 
  و منه
  هو التحاكي الذي مركزه 
  و نسبته
 

II صورة مستقيم و صورة دائرة بتحاكي
1 صورة مستقيم بتحاكي

صورة مستقيم بتحاكي هو مستقيم موازيا له

ليكن 

  مستقيم لتكن  
  و
   نقطتين مختلفتين  من هذا المستقيم

  

هي مجموعة  النقط 
  من المستوي حيث 
  ؛ 
  عدد حقيقي  

و ليكن

  التحاكي الذي مركزه 
  و نسبته
  و
  ؛
  و
  صور النقط 
  ؛
  و
  على هذا  الترتيب بالتحاكي 

 

   حسب الخاصية المميزة للتحاكي  و بما أن 
  فإن

  

  و منه المجموعة المتكونة  من الصور
  هو مستقيم ذو الشعاع التوجيه 
  و منه المجموعة المتكونة  من الصور
  هو مستقيم
  موازي للمستقيم

 

2 صورة قطعة مستقيمة

صورة القطعة المستقيمة 

  بالتحاكي 
  هي القطعة المستقيمة 
  حيث

 

  تنتمي إلى
   إذا و فقط إذا 
  مع 

  ؛
  و
  صور النقط 
  ؛
  و
  على هذا  الترتيب بالتحاكي 

لدينا :

  و
  مع
  منه

 

  و منه 
  و منه 
  و بما أن
  فإن
  ينتمي إلى القطعة المستقيمة 

3 المثلثات المتحاكية

  مثلث ،  
  نقطة من المستقيم 
  و
  نقطة من المستقيم 

إذا كان المستقيم 

  موازي للمستقيم 
  فإن المثلثان 
  و  
  متحاكيان

و هذا معناه  أنه يوجد تحاكي

  مركزه 
  يحول
  إلى 
  و يحول
  إلى 
 

إذا كان المستقيم  

  موازي للمستقيم 
  منه يوجد عدد حقيقي 
  حيث  
  و منه حسب الخاصية المميزة للتحاكي يوجد تحاكي يحول 
  إلى 
  و يحول 
  إلى 
  مركزه هي نقطة تقاطع المستقيمين و 
   و
  هي النقطة

4 صورة دائرة بتحاكي

صورة الدائرة 

  التي مركزها 
  و نصف قطرها 
  بالتحاكي 
 هي الدائرة  
التي مركزها 
  و نصف قطرها 

 

  تنتمي إلى الدائرة 
  إذا و فقط إذا
 

  •  نضع 
      و
     

نعلم أن

  و منه
  و منه 
  منه
 تنتمي إلى  الدائرة التي مركزها 
  و نصف قطرها 

  •  نفرض أن :
    تنتمي إلى الدائرة 
      التي مركزها 
      و نصف قطرها 

و منه

نعلم أنه توجد نقطة

  من المستوي حيث 
  و منه
  و منه 

  و منه

  و منه
  تنتمي إلى الدائرة 
  التي مركزها 
  و نصف قطرها 

5 خواص التحاكي

1) التحاكي  الذي نسبته

  يضاعف الأطوال
 مرة و يضاعف المساحات 
  مرة

  مستطيل مركزه 
  ؛ عرضه  
  و طوله 

محيطه  

  يساوي
  منه 

مساحته

  تساوي
  منه

التحاكي الذي مركزه

  و نسبته 2 يحول
  إلى 
  حيث  

و يحول

  إلى 
  حيث
  و منه صورة المستطيل
  هو المستطيل 
  الذي طوله 
  و عرضه  

منه محيط 

  هو 
  يساوي 
  منه 

نلاحظ أن 

و منه مساحة المستطيل 

  هي
 حيث
  و منه 

نلاحظ أن 

 

2) التحاكي يحافظ على استقامية النقط معناه

إذا كانت النقط 

  على استقامة واحدة فإن 
  صورها على هذا الترتيب بالتحاكي 
  على استقامة واحدة

نعلم أن صورة مستقيم هو مستقيم

 

3) التحاكي يحافظ على التوازي و هذا

إذا كان المستقيم

  يوازي المستقيم
  فإن المستقيم
  صورة
  بالتحاكي
  سيوازي المستقيم 
  صورة المستقيم
  بهذا التحاكي

نفرض أن

  يوازي  
...............................................................................(1)

نعلم أن المستقيم 

صورة 
  بالتحاكي 
  موازيا له معناه
  يوازي
.........(2)

نعلم أن المستقيم

  صورة 
  بالتحاكي
  موازيا له معناه
  يوازي
...........(3)

و بما أن التوازي علاقة متعدية فإن

  يوازي

 

4) التحاكي يحافظ على الزوايا الموجهة

إذا كانت

  و إذا كانت
  صور النقط
  على هذا الترتيب بالتحاكي
  فإن :

نعلم أن

  و
 و منه  
  طبقا للدرس على الأشعة الموجهة

 إذا كان

  و
  من نفس الإشارة فإن 

 

  • إختبارات
  • 19
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • soumia bessaad
  • 200 نقطة
  • hanane hadjsafi
  • 175 نقطة
  • Kĥặíf Hícĥěɱ
  • 154 نقطة
  • dodo baba
  • 129 نقطة
  • امينة عربي
  • 126 نقطة
  • Imene Bouchanoun
  • 107 نقطة
  • 03 mani
  • 100 نقطة
  • Hibat allah Beradi
  • 88 نقطة
  • nassi baze
  • 86 نقطة
  • kawthar chigara
  • 78 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.