iMadrassa

الهندسة المستوية و الأشعة

I الهندسة المستوية
1 متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع هو رباعي حيث كلّ ضلعين متقابلين فيه متوازيان .

من أجل كل رباعي 

.

  • و
    متناصفان
    تكافئ  (
    متوازي الأضلاع)
  • و
    ) تكافئ (
    متوازي الأضلاع)
  • و
    تكافئ (
    متوازي الأضلاع)
  • و
    تكافئ (
    متوازي الأضلاع)
2 المتوازيات الأضلاع الخاصة

3 المثلثات والمستقيمات الخاصة في المثلث
المثلثات الخاصة

المستقيمات الخاصة

4 مبرهنة فيثاغورس والنسب المثلثية
مبرهنة فيتاغورس ومبرهنتها العكسية
  • إذا كان المثلث 
    قائم في 
    فإن
  • إذا كان في المثلث 
    ،
    فإن المثلث 
    قائم  في  

إذا كان المثلث

قائم في 
و
الارتفاع المتعلق بالضلع 
فإن:

النسب المثلثية في المثلث القائم

مثلث قائم في 
ولتكن
الزاوية
كما هو مرسوم في الشكل التالي

 

  • نسمي جيب الزاوية 
    العدد الحقيقي 
    حيث

  • نسمي جيب تمام الزاوية 
    العدد الحقيقي 
    حيث

  • نسمي ظل الزاوية 
    العدد الحقيقي 
    حيث

5 مبرهنة طالس ومبرهنتها العكسية

إذا كان لدينا مستقيمان متقاطعان في نقطة 

 يقطعهما مستقيمان  
 و 
 في النقط   
 

و إذا كان 

يوازي
فإن :

إذا كانت

و
ثلاثة نقط من مستقيم 
و 
و  
نقطتين من مستقيم  
 الذي يقطع  
  في  

و إذا

فإن المستقيم 
يوازي المستقيم 

6 الزّوايا والدائرة

دائرة مركزها 
،
و
و
و
نقط من 
حيث
تنمي إلى

  • تسمّى قطرا ونسمي كلّ من 
    ،،
    وترا الدائرة 
  • النقطتين
     و
     المتمايزتان تعيّنان على الدائرة
     قوسين نرمز إلى كلّ واحد منهما بالرمز
  • نسمي المستقيم
      الذي يشترك مع الدائرة 
    في نقطة واحدة  : مماسا للدائرة 
    عند النقطة  
  • الزاوية
    رأسها
      
      تسمى زاوية مركزية و نقول عنها أنها تحصر القوس  
    مركز الدائرة
  • الزاوية
    رأسها  الدائرة 
    تسمى زاوية محيطية و نقول عنها أنها تحصر القوس 

في كلّ دائرة، الزّاوية المركزيّة تساوي ضعف الزّاوية المحيطية التي تحصر معها نفس القوس

  • في الدائرة، الزّوايا المحيطية التي تحصر نفس القوس أو تحصر أقواس متقايسة فهي متقايسة
  • إذا كانت 
    قطرا للدائرة
    و كانت 
    نقطة ثالثة من الدائرة (
    تختلف عن  
    و تختلف عن  
    ) فإن المثلث  
    قائم في
  • تكون رؤوس الرباعي المحدّب 
    من نفس الدائرة إذا 
    و
7 المثلثات المتقايسة
  • نقول عن مثلثين أنهما متقايسان إذا كانت أطوال أضلاعها متساوية مثنى مثنى
  •  إذا كان مثلثان متقايسان فإن زواياهما متقايسة مثنى مثنى
  •  إذا تقايست زاوية والضلعان اللذان يحصرانها من أحد مثلثين مع زاوية والضلعان اللذان يحصرانها من مثلث أخر

فإن هذان المثلثان متقايسان

  •  إذا تقايس ضلع والزاويتان المجاورتان له من مثلث مع ضلع والزاويتان المجاورتان له من مثلث لأخر فإن هذان

المثلثان متقايسان

8 المثلثات المتشابهة
  • نقول عن مثلثين أنهما متشابهان إذا كانت زوايا أحدهما تساوي زوايا الأخر
  • الأضلاع المتماثلة لمثلثان متشابهان متناسبة  وهذا معناه أن

إذا كان المثلثان 

و
متشابهان كما هو مرسوم في الشكل الأعلى فإن :

  • يتشابه مثلثان إذا تقايست زاويتين من أحدهما مع زاويتين من المثلث الثاني
  •  يتشابه مثلثان إذا تقايست زاوية من أحدهما مع زاوية من المثلث الثاني و كان طولا الضلعين الذين يحصران إحدى

هاتين الزاويتين متناسبين مع طولي الضلعين الذين يحصران الزّاوية الأخرى

  •  يتشابه مثلثان إذا كانت أطوال الأضلاع المتماثلة فيها متناسبة
نسبة تشابه مثلثين

 نسمي نسبة تشابه هذان المثلثان العدد الحقيقي 

حيث

9 التحويلات النقطية
تعريف التناظر المحوري

مستقيم

نسمي التناظر بالنسبة للمستقيم 

 التحويل الذي يرفق بكل نقطة 
من المستوي النقطة  
حيث :

إذا كانت 

تنتمي إلى 
:

إذا كانت 

لا تنتمي إلى 
فإن
محور القطعة  

 

تعريف التناظر المركزي

نقطة ثابتة من المستوي

نسمي التناظر بالنسبة للنقطة 

التحويل الذي يرفق بكل نقطة
من المستوي النقطة 
حيث
منتصف  

ونسمي النقطة الثابتة 

مركز هذا التناظر

تعريف الانسحاب

شعاع ثابت

نسمي الانسحاب الذي شعاعه 

التحويل الذي يرفق بكل نقطة 
من المستوي النقطة  
حيث :

توجيه المستوي

توجيه المستوي هو اختيار اتجاه واحد على كلّ دوائر هذا المستوي علما أن الاتجاه المباشر (أو الاتجاه الموجب) هو الاتجاه المعاكس لاتجاه حركة عقارب الساعة

تعريف الدوران

نقطة ثابتة من المستوي و 
عدد حقيقي ثابت

نسمي الدوران الذي مركزه 

وزاويته
التحويل الذي يرفق بكل نقطة 
من المستوي النقطة  
حيث:

و
و الثلاثية 
؛؛
 مباشرة

 

خواص التحويلات النقطية

نقول عن نقطة 

أنها صامدة بتحويل نقطي ،إذا كانت منطبقة على صورتها 
بواسطة هذا التحويل و هذا معناه أن  

تعريف التقايسات
  • نسمي تقايس كلّ تحويل نقطي يحافظ على المسافات
  • الانسحاب، التناظر المركزي، التناظر المحوري والدواران تقايسات
  • لتقايسات تحافظ على الاستقامية معناه إذا كانت
    ؛؛
    ثلاثة نقط من المستوي على استقامية فإن 
    ؛؛
    صورها على هذا الترتيب بتقايس تكون في استقامية
  •  صورة مستقيم بتقايس هو مستقيم
  •  صورة زاوية بتقايس هي زاوية تقايسها
  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • abdou gmd
  • 500 نقطة
  • رباب جعفري
  • 381 نقطة
  • Marwan Kharroubi
  • 314 نقطة
  • Mehdi Amireche
  • 200 نقطة
  • Derias Abdo
  • 183 نقطة
  • SALAH EDDINE SALAH
  • 180 نقطة
  • sasa nana
  • 174 نقطة
  • sabrina fettah
  • 160 نقطة
  • lilou lylia
  • 157 نقطة
  • snow blind
  • 155 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.