iMadrassa

الإحصاء

I مفردات ومصطلحات
مفردات الإحصاء

نسمي مجتمع إحصائي المجموعة التي تجرى عليها الدراسة الإحصائية (مثلا تلاميذ الثانوية)

  •  نسمي ميزة إحصائية أو الطبع الإحصائي الظاهرة التي ندرسها عند هذا المجتمع (مثلا قامة التلميذ)
  •  نسمي كل مجموعة جزئية من المجتمع عينة كما نسمي كل عنصر من المجتمع فرد(تلاميذ السنة النهائية عينة من تلاميذ الثانوية وكل تلميذ يعتبر فردا من هذا المجتمع)
  •  الميزة الكمية أو المتغير الإحصائي هو الطبع الإحصائي أو الميزة الإحصائية التي تقدر بأعداد حقيقية (مثلا عدد الإخوة والأخوات – عمر أو سن التلميذ)
  •  المتغير الإحصائي المنقطع هو المتغير الذي يأخذ قيم معزولة، عددها ضائل (مثل عدد الغرف في المنزل)
  •  نقول أن المتغير الإحصائي أنه مستمر عندما  يأخذ عدد كبير من القيم و في هذه الحالة نلجأ إلى حصرها ضمن مجالات من الشكل
    تدعىفئات
  •  نسمي مركز الفئة
    العدد الحقيقي
    ونسمي طول الفئة
    العدد

في بعض الحالات الميزة الإحصائية لا يمكن أن تقدر بأعداد (مثلا جنس التلميذ – لون عيناه)فنقول عن هذا الطبع أنه طبع نوعي

 

التوزيعات التكرارية
  •  نسمي تكرار قيمة للطبع الإحصائي عدد الأفراد الذين أخذ عندهم المتغير الإحصائي هذه القيمة
  •  نسمي تواتر قيمة للطبع الإحصائي حاصل قسمة تكرارها على عدد أفراد المجتمع الذي يدعى التكرار الكلي

السلسلة الإحصائية التالية تمثل المعدل السنوي الفارط لتلاميذ قسم ما (التلاميذ الذين معدلهم أصغر من 10 يعيدون السنة)

التوزيعات التكرارية المجمّعة

نرتب قيم السلسلة ترتيبا تصاعديا

  •  نسمي التكرار المجمّع الصاعد لقيمة مجموع تكرار هذه القيمة وتكرارات القيم الأصغر منها
  •  نسمي التكرار المجمّع النازل لقيمة مجموع تكرار هذه القيمة وتكرارات القيم الأكبر منها
  •  نسمي التواتر المجمّع الصاعد لقيمة مجموع تواتر هذه القيمة وتوترات القيم الأصغر منها
  •  نسمي التواتر المجمّع النازل لقيمة مجموع تواتر هذه القيمة وتوترات القيم الأكبر منها

السلسلة الإحصائية التالية تبين عدد الإخوة والأخوات تلاميذ قسم ما

II مؤشرات سلسلة إحصائية
المنوال – الفئة المنوالية
  •  نسمي منوال سلسلة إحصائيةذات الطبع المنقطع ونرمز إليه ب Mod كل قيمة المتغير الإحصائي التي لها أكبر تكرار
  •  نسمي فئة منواليةلسلسلة إحصائية ذات الطبع المستمر كل فئةالتي لها أكبر تكرار

 

في المثال الأول الفئة المنوالية هي الفئة

؛
 وفي  المثال الثاني المنوال هو 2

الوسيط
  •  إذا كان N عدد فردي: Medهو القيمة التي تحتل المرتبة
  •  إذا كان N عدد زوجي:Medهو نصف مجموع القيمتين التي تحتل المرتبتين
    و
  • الوسيط يجزئ السلسلة الإحصائية المرتبة إلى جزئين لهما نفس التكرار
  • الوسيط لا يتأثر بالقيم المتطرفة (الأولى والأخيرة) للسلسلة و هذا معناه الوسيط يبقى كما هو و لو تغيرت هذه القيم
الوسط الحسابي

نسمي الوسط الحسابي للسلسلة الإحصائية المتكونة من القيم

؛؛؛

التي تكراراتها

؛؛؛؛
على هذا الترتيب العدد الحقيقي 
حيث :

 

  والذي يمكن كتابته على الشكل  

خواص الوسط الحسابي

الخاصية 1:

▪ إذا كان السلسلة متكونة من القيم

؛؛؛

التي توتراتها

؛؛؛؛

على هذا الترتيبفإن الوسط الحسابي هو العدد الحقيقي

 

حيث :

والذي يمكن كتابته على الشكل 


البرهان:


نعلم أن

  ومنه


  ومنه


  ومنه

 


وبما أن
فمنه


عندما يكون المتغير الإحصائي مستمر نستبدل القيم

  بمراكز الفئات 

 

 

 

إذا كان توزيع التلاميذ قسم ما حسب قامتهم الذي قدرت بالسنتيمتر هو

الخاصية 2:
  •  عندما نضيف نفس العدد a إلى كل قيم السلسلة الإحصائية فإن الوسط الحسابي يزداد بنفس العدد a وهذا  معناه:
  •  عندما نضرب بنفس العدد aالغير معدوم كل قيم السلسلة الإحصائية فإن الوسط الحسابي يضرب بنفس العدد aوهذا  معناه:
المدى
  • إذا كان المتغير الإحصائي منقطع: نسمي مدى سلسلة إحصائية الفرق بين أكبر قيمة للمتغير الإحصائي وأصغر قيمة له
  •  إذا كان المتغير الإحصائي مستمر: نسمي مدى سلسلة إحصائية الفرق بين الحد الأعلى للفئة الأخيرة والحد الأدنى للفئة الأولى
  • في مثال توزيع التلاميذ حسب قامتهم المدى هو
  •  في السلسلة التالية
  • نسمي كل من المنوال، الوسيط والوسط الحسابيمؤشرات الموقع ونسمي المدى مؤشر التشتت
التمثيلات البيانية
  • نمثل السلسلة الإحصائية ذات الطبع المنقطع بالمخطط بالأعمدة
  •  نمثل السلسلة التالية
  • نمثل السلسلة التالية

 

التجربة العشوائية –المحاكاة

• تعريف التجربة العشوائية

نسمي تجربة عشوائية كلّ تجربة يمكن إعطاء نتائجها الممكنة مسبقا دون الاستطاعة على تعيين النتيجة

التي سنحصل عليها في كل محاولة

- رمي زهرة نرد تعتبر تجربة عشوائية لأننا نعرف ما هي النتائج الممكنة و لكن قبل المحاولة لا نستطيع أن نعرف هل سنحصل على الوجه الذي يحمل الرقم 1 أم على الوجه الذي يحمل الرقم 2 أم ...........

تعريف العينة - مقاسها و تذبذبها

نسمي عينة لتجربة العشوائية، مجموعة النتائج المحصل عليها عند ما نكرر هذه التجربة  n مرة
ونسمي العدد الطبيعي nمقاس العينة

 

في أغلب الأحيان لا نستطيع تكرار التجربة العشوائية عدد كبير من المرات ولهذا نلجأ إلى محاكات

لمحاكات تجربة عشوائية، نختار نموذج لسحب أرقام عشوائيا حيث يكون لهذا النموذج نفس الخواص مع الظاهرة المدروسة

لمحاكات رمي قطعة نقدية نختار نموذج سحب الرقمين 0 و 1 عشوائيا

 

عندما ننجز عدد من العينات من نفس المقاس لتجربة عشوائية نلاحظ أن كيفية ظهور الأرقام (توزيع التوترات) تختلف من عينة إلى عينة أخرى، نسمي هذه الظاهرة تذبذب العينة

عندما يزداد مقاس العينة التذبذب يصبح ضائل والتوترات تستقر وبهذه الكيفية نحصل على انتظام في الظاهرة المدروسة

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • abdou gmd
  • 340 نقطة
  • sasa nana
  • 240 نقطة
  • MISSIPSA ABBANE
  • 227 نقطة
  • khalil samuari
  • 220 نقطة
  • ALI ZOBIRI
  • 200 نقطة
  • fatima Raieb
  • 200 نقطة
  • None None
  • 183 نقطة
  • salsabil bouziani
  • 177 نقطة
  • Meriem Takhamti
  • 177 نقطة
  • Rached Benchebchoub
  • 174 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.