iMadrassa

الاشتقاقية

I العدد المشتق-معادلة المماس
1 مفهوم نهاية منتهية لدالة عند العدد 0

النهاية المنتهية عند

للدوال المرجعية هي قيمتها عند

 

معناه إذا كانت

دالة مرجعية فإن:

تعريف الدالة القابلة للاشتقاق عندx_0

دالة  معرفة على المجال المفتوح 
و
  عدد حقيقي ينتمي إلى
  و
  عدد حقيقي كيفي

 

(

قابلة للاشتقاق عند
) إذا و فقط إذا    
أو 

 

(

قابلة للاشتقاق عند
) إذا و فقط إذا

 

2 معادلة المماس

دالة و
    تمثيلها البياني في المستوي المنسوب إلى معلم

 

إذا كانت الدالة

تقبل الاشتقاق عند
فإن تمثيلها البياني  
يقبل مماسا عند النقطة  
  معادلته :   

 

3 - التقريب التآلفي لدالة عند a:

عدد حقيقي ،
دالة قابلة للاشتقاق عند
منه و هذا معناه أن

 

إذا كان

 قريب جدا من 0 أي
 قريب من
فإن    

 

 و منه  

 

 

و منه 

 

نسمي العبارة    

 التقريب التآلفي للعدد  
عندما يكون
يؤول إلى 0

II -الدالة المشتقة – مشتقة الدوال المألوفة –العمليات على الدوال المشتقة
تعريف الدالة المشتقة

(

قابلة للاشتقاق على المجال
 ) إذا و فقط إذا (
قابلة للاشتقاق عند
من أجل كل عدد
من
)

 وفي هذه الحالة

نسمي الدالة المشتقة للدالة

الدالة
المعرفة على المجال  
 
و التي بكل عدد
العدد المشتق  
 

 

بما أننا تعودنا على تعريف الدوال بالمتغير

نستبدل في هذا التعريف (بعد إجاد  
 بدلالة
)

 

المتغير بالمتغير  و تصبح الدالة المشتقة كالتالي    

1 الدالة المشتقة للدوال المألوفة:
الدالة المشتقة للدالة الثابتة

عدد حقيقي ثابت

مبرهنة : الدالة الثابتة  

 تقبل الاشتقاق على
و دالتها المشتقة  
هي  

و نلخص هذه المبرهنة كما يلي:   

الدالة المشتقة للدالة التآلفية

و
عددن حقيقيان حيث  
غير معدوم  

 الدالة التآلفية    

  تقبل الاشتقاق  على
  و دالتها المشتقة  
هي    
 

 

و نلخص هذه المبرهنة كما يلي:   

الدالة المشتقة للدالة "مربع"

الدالة "مربع "

    تقبل الاشتقاق على 
و دالتها المشتقة
  هي 

و نلخص هذه المبرهنة كما يلي:  

الدالة المشتقة للدالة "القوة النونية"

 الدالة "القوة النونية"    

تقبل الاشتقاق  على 
و دالتها المشتقة
 هي   

 

و نلخص هذه المبرهنة كما يلي:   

الدالة المشتقة للدالة "مقلوب"

الدالة "مقلوب"  

  تقبل الاشتقاق على
   و دالتها المشتقة
 هي  
 

و نلخص هذه المبرهنة كما يلي:   

الدالة المشتقة للدالة "الجذر التربيعي"

الدالة "الجذر التربيعي"  

  تقبل الاشتقاق على 

  و دالتها المشتقة  

هي 

و نلخص هذه المبرهنة كما يلي:

عن صحة المبرهنتين الأخيرتين يحتاج إلى خواص الدالتين 

و
ستعطى في درس حساب المثلثات

  • إختبارات
  • 21
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • abd el basset bentouati
  • 107 نقطة
  • asma mahmoud
  • 90 نقطة
  • Idea Good
  • 0 نقطة
  • Nadjib Hazi
  • 0 نقطة
  • عمر بابزيز
  • 0 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.