iMadrassa

عماليات على الدوال و اتجاه تغير دالة

I عمليات على الدوال
1 مجموع دالتين

 

دالة عددية للمتغير الحقيقي  
معرفة على المجال  
من 

 

  دالة عددية للمتغير الحقيقي  
  معرفة على المجال 
من

نسمي مجوع الدالتين

و
 الدالة  
المعرفة على 

ب

و هذا من أجل كل عدد   من

2 جداء دالتين

  نسمي جداء الدالتين  

و 
الدالة  
  المعرفة على
 ب:    
و هذا من أجل كل عدد   من

3 الدالة λf

نسمي جداء الدالة  

والعدد الحقيقي
  الدالة
  المعرفة على  
ب:
و هذا من أجل كل عدد   من

4 حاصل قسمة دالتين

 

دالة عددية للمتغير الحقيقي  
معرفة على المجال 
من  

 

دالة عددية للمتغير الحقيقي  
معرفة على المجال 
من

نسمي حاصل قسمة الدالتين   

و 
 الدالة  
المعرفة على  
    ب:        

5 مقلوب دالة

نسمي  

  الدالة مقلوب  
ا  لدالة الدالة     المعرفة على  
   ب:   

6 مركب دالتين

نسمي الدالة مركب الدالتين

و
  على هذا الترتيب الدالة  
  المعرفة على المجموعة  

 

 

   ب:  

 

 إذا كانت
أو  
  أو 

                        في الحالات الأخرى   

II اتجاه تغير الدوال(f+k) ،(λf) و(g∘f)
1 اتجاه التغير الدالة (f+k)

الدالة

    الدالة
لها نفس اتجاه التغير على المجال

2 تمثيل البياني للدالة (f+k)

المستوي منسوب إلى المعلم 

التمثيل البياني (C(f+k)) الممثل للدالة  يستنتج من التمثيل البياني (Cf) الممثل للدالة  بالانسحاب الذي شعاعه  

3 اتجاه التغير الدالة (f+g)

إذا كانت

و
متزايدتان تماما على المجال
فإن الدالة
متزايدة تماما على

إذا كانت 

و 
  متناقصتان تماما على المجال
 فإن الدالة  
متناقصة تماما على

4 اتجاه التغير الدالة (λf)

 

دالة عددية معرفة على المجال
من
،
  عدد حقيقي غير معدوم

إذا كان

  عدد حقيقي موجب تماما فإن
  و
 لها نفس اتجاه التغير على

إذا كان

 عدد حقيقي سالب تماما فإن
و 
متعاكسة اتجاه التغير على

نحصل على المنحنى 

الممثل للدالة  
انطلاقا من
 الممثل للدالة
بضرب ترتيب كل نقطة من
 بالعدد

5 التمثيل البياني للدالة |f|

 

دالة معرفة على المجال
  من
  و ليكن  
تمثيلها البياني

  • إذا كانت   
      دالةموجبة على المجال 
      أي(من أجل كل عدد  
    من
      فإن   
    )

فإن 

  ومنه المنحنى
 الممثل للدالة  
ينطبق على
  الممثل للدالة 

 

  •  إذا كانت  
    دالةسالبة على المجال  
    أي(من أجل كل  
      من
     فإن  
    )

فإن  

ومنه المنحنى  
الممثل للدالة  
و  
الممثل للدالة  

 متناظران بالنسبة لحامل محور الفواصل

6 اتجاه التغير الدالة (g∘f)
صورة مجال بدالة

 

دالة معرفة على المجال  
  من

نسمي صورة المجال

 بالدالة  
المجموعة
  حيث: 

اتجاه التغير الدالة (g∘f)

 

  دالة معرفة على المجال 
  و
  دالة معرفة على المجال 

 إذا كانت  

و 
  لها نفس اتجاه التغير على كل من
  و
     فإن  
متزايدة على
 

 إذا كانت

 و
 متعاكسة في اتجاه التغير على كل من 
  و  
  فإن 
  متناقصة على
 

-التمثيل البياني للدالةf(x+b)

المنحنى

  الممثل للدالة
حيث  
يستنتج من المنحنى
الممثل للدالة
بالانسحاب الذي شعاعه 

- التمثيل البياني للدالة f(x+b)+k

المنحنى

  الممثل للدالة gحيث
 يستنتج من المنحنى
  الممثل للدالة
بالانسحاب الذي شعاعه 

 

 

III عناصر تناظر منحنيات
1 الدالة الزوجية

 

دالة و  
مجموعة تعريفها

  

دالة زوجية إذا وفقط إذا من أجل كل عنصر 
  من :   

  

هو التمثيل البياني للدالة 
في المستوي المنسوب إلى معلم    

إذا كانت

دالة زوجية فإن تمثيلها البياني   
  يقبل محور الترتيب كمحور تناظر

2 الدالة الفردية

 

دالة و 
    مجموعة تعريفها

  

دالة فردية  إذا وفقط إذا من أجل كل عنصر
   من  :  

  

 

هو التمثيل البياني للدالة
في المستوي المنسوب إلى معلم   

إذا كانت 

دالةفردية فإن تمثيلها البياني
يقبل المبدأ $$O$  كمركز تناظر

مثال: الوثيقة الموالية تبين المنحنى

الممثل للدالة  حيث

3 محور تناظر منحنى

  

عدد حقيقي كيفي ،  
دالة و   
مجموعة تعريفها

المستقيم 

  ذو المعادلة  
محور تناظر للمنحنى  
الممثل للدالة إذا وفقط إذا من أجل كل عدد حقيقي
 حيث ينتمي إلى :

 ] ينتمي إلى
   و 

 

4 مركز تناظر منحنى

)  نقطة من المستوي  ،

 دالة و
  مجموعة تعريفها

النقطة A(a ;b) مركز تناظر للمنحنى  

الممثل للدالة إذا وفقط إذا من أجل كل عدد حقيقي
حيث 
ينتمي إلى :  

 

]ينتمي إلى  
[ و 

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.