iMadrassa

الاشتقاقية 2

I عمليات على الدوال المشتقة
1 الدالة المشتقة لمجموع دالتين

إذا كانت 

  دالة قابلة للاشتقاق على المجال
 من  
  و إذا كانت  
دالة قابلة للاشتقاق على المجال
  من 

فإن الدالة  

  تقبل الاشتقاق على 
  و من أجل كل عنصر  
  من فإن :

و نلخص هذه المبرهنة ب:  

2 الدالة المشتقة لجداء دالتين

إذا كانت  

  دالة قابلة للاشتقاق على المجال 
  من
  و إذا كانت
 دالة  قابلة للاشتقاق على المجال
  من 

 

فإن الدالة 

  تقبل الاشتقاق على  
و من أجل كل عنصر  
من فإن : 

معناه أن :

 

3 الدالة المشتقة لحاصل قسمة دالتين

إذا كانت

 دالة قابلة للاشتقاق على المجال  
من  
و إذا كانت  
     دالة قابلة للاشتقاق على المجال 
  من

فإن الدالة 

  تقبل الاشتقاق على 

و من أجل كل عنصر  من هذا المجال فإن: 

 

 

 

4 الدالة المشتقة لمقلوب دالة

إذا كانت

 دالة قابلة للاشتقاق على المجال
 من  
فإن الدالة 
  تقبل الاشتقاق على
  حيث 

و من أجل كل  

عنصر من  
فإن :  

5 الدالة المشتقة لتركيب دالتين

 إذا كانت  

دالة قابلة للاشتقاق على المجال
  من  
و إذا كانت
  دالة قابلة للاشتقاق على المجال

 

فإن الدالة 

  تقبل الاشتقاق على 
و من أجل كل عنصر
 من هذا المجال  فإن :

 

    يمكن تلخيص هذه المبرهنات في الجدول التالي علما أن

  دالة قابلة للاشتقاق على المجال
من

 و إذا كانت
  دالة قابلة للاشتقاق على المجال

  • - الدالة كثيرة الحدود تقبل الاشتقاق على
  • - الدالة الناطقة معرفة كما يلي : 
    علما أن 
    و  
    كثيري الحدود
  • الدالة الناطقة تقبل الاشتقاق على مجموعة تعريفها          و
  • - الدالة الصماء معرفة ب:  
      علما أن  كثير الحدود 
  • الدالة الصماء تقبل الاشتقاق على المجال الذي يكون فيه
  • و  
II تطبيقات الدالة المشتقة
1 اتجاه تغير دالة

 

دالة قابلة للاشتقاق على المجال
من
و  دالتها المشتقة

إذا كانت

 موجبة تماما على المجال فإن
متزايدة تماما على

إذا كانت

 سالبة تماما على المجال فإن
متناقصة تماما على

إذا كانت م  

عدومة على كل المجال فإن
دالة ثابتة
على

هذه المبرهنة تبقى صحيحة حتى و لو انعدمت 

 من أجل قيم معزولة

إذا كانت

إما متزايدة تماما إما
متناقصة تماما على المجال
نقول أن
رتيبة تماما على المجال
 

2 القيم الحدية المحلية

 

دالة قابلة للاشتقاق على المجال
من
 و  دالتها المشتقة

نقول أن الدالة

 تقبل قيمة حدية محلية على المجال
 إذا وجد عدد حقيقي
من المجال
تنعدم عنده الدالة المشتقة  
مغيرتا إشارتهاوفي هذه الحالةالعدد  
هي القيمة الحدية المحلية للدالة  

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.