iMadrassa

الإحصاء

1 السلاسل الزمانية

 نسمي سلسلة زمنية كل سلسلة إحصائية مرتبة وفق الزمن

السلسلة التلية تمثل إنتاج الحبوب في الجزائر خلال فطرة معينة (الوحدة: مليون قنطار)

هذه السلسلة سلسلة زمنية لأن

 يمثل الزمن (السنة)

يمكن تمثيل بيانيا السلسلة الزمنية وهذا من أجل توضيح الفكرة الناتجة من دراسة المعطيات 

2 التمليس بالأوساط المتحركة
التمليس بالأوساط المتحركة

 

تمليس منحنى سلسلة زمنية بالأوساط المتحركة من الرتبة

 

 هو إنجاز منحنى سلسلة زمنية أخرى قيمها هي الأوساط المتحركة من الرتبة

 لقيم السلسلة ا

 الأوساط المتحركة

لتكن السلسلة الزمنية التي قيمها

 من أجل الأزمنة

▪ إذا كان

 و كان
 

الوسط المتحرك من الرتبة

 

 من أجل الزمن

 العدد :

 

 

 

▪ إذا كان

 و كان
 

 

   الوسط المتحرك من الرتبة

 من أجل الزمن
 العدد :                                                                                                                                                                                                                                                                                 

  

  

                                                                                                                                                                                                                                               

 

نعتبر السلسلة الزمنية التالية 

الوسط المتحرك من الرتبة 5 من أجل

 غير موجود (لأن لكي يوجد ينبغي أن  توجد قيمتين قبل
 و قيمتين بعده ثم نجمع القيم الخمسة و نقسم المجموع على 5)

 

الوسط المتحرك من الرتبة 5 من أجل

 هو

 

 

الوسط المتحرك من الرتبة 5 من أجل

 هو

 

 

الوسط المتحرك من الرتبة 5 من أجل

 هو

 

 

الوسط المتحرك من الرتبة 5 من أجل

 هو

 

 

الوسط المتحرك من الرتبة 5 من أجل

 غير موجود

الوسط المتحرك من الرتبة 4 من أجل

 غير مجود (لأن لكي يوجد ينبغي أن قيمتين قبل
 و قيمتين بعده )

 

الوسط المتحرك من الرتبة 4 من أجل

 هو

 

 

الوسط المتحرك من الرتبة 5 من أجل

 هو

 

 

الوسط المتحرك من الرتبة 5 من أجل

 هو

 

 

الوسط المتحرك من الرتبة 5 من أجل

 هو

 

 

الوسط المتحرك من الرتبة 5 من أجل

 غير موجود

 

و بالمجدول (Excel)  نتحصل على الجدول التالي

3 المدرجات التكرارية
-المدرجات التكرارية

المدرج التكراري هو التمثيل البياني الذي يستعمل لتمثيل سلسلة إحصائية منظمة في فئات

و في هذا التمثيل مساحات المستطيلات تمثل التكرارات

المثال الأول: إذا كانت الفئات لها نفس الطول

هذا المدرج التكراري يمثل السلسلة الإحصائية التالية

4 الربعيات – العشريات – المخطط بالعلبة
الوسيط

 

نسمي وسيط سلسلة إحصائية مرتبة ترتيبا تصاعديا، ونرم إليه ب

 ، العدد الذي من أجله نصف قيم السلسلة على الأقل أصغر أو تساوي هذا العدد

تعيين الوسيط

 

  1. - إذا كان التكرار الكلي
     للسلسلة الإحصائية المرتبة ترتيبا تصاعديا عدد فردي     (معناه من الشكل
     )، فإن
     هي القيمة الموجودة في المرتبة
  2. - إذا كان التكرار الكلي
     للسلسلة الإحصائية المرتبة ترتيبا تصاعديا عدد زوجيا       (معناه من الشكل

 فإن

 

 هي وسيط القيمتين الموجودتين في المرتبتين
 و

 

 

مثال

5 الربعيات
  •  نسمي الربعي الأول و نرمز إليه ب
      أصغر قيمة من السلسلة حيث يكون على الأقل 25% من قيمها أصغر أو تساوي
  •  نسمي الربعي الثالث و نرمز إليه ب
      أصغر قيمة من السلسلة حيث يكون على الأقل %75 من قيمها أصغر أو تساوي
  •  و نسمي المجال
     المجال الربعي
  •  نسمي الانحراف الربعي الفرق
تعيين الربعيات

 

إذا كان التكرار الكلي

 

 يقبل القسمة على 4 (معناه   

 عدد طبيعي ) فإن
 هي القيمة التي تحتل الرتبة

 في السلسلة المرتبة تربيبا تصاعديا و

 هي القيمة التي تحتل الرتبة

 

إذا كان التكرار الكلي

  لا يقبل القسمة على 4 (معناه
 ليس عدد طبيعي  فإن
 هي القيمة التي تحتل الرتبة التي  تأتي مباشرة  بعد العدد

 في السلسلة المرتبة تربيبا تصاعديا و

 

 هي القيمة التي تحتل الرتبة التي مباشرة بعد العدد

 

 

مثال

في هذه السلسلة المرتبة ترتيبا تصاعديا التكرار الكلي

 و بما أنه يقبل القسمة على 4 و
 و
 فإن
 هي القيمة التي تحتل الرتبة 3  و هي
 

و

 هي القيمة التي تحتل الرتبة 9 و هي 

 

في السلسلة الثانية التكرار الكلي

 و بما أنه لا يقبل القسمة على 4 و
 

و 11.39 فإن

 هي القيمة التي تحتل الرتبة 4  و هي
 

و

 هي القيمة التي تحتل الرتبة 12 و هي 

إذا كانت السلسلة منظمة على شكل فئات ، فإن :

 الربعي الأول

 هو فاصلة النقطة التي ترتيبها  0.25 من المنحنى الممثل للتوتر المجمع الصاعد

- الربعي الثالث

 هو فاصلة النقطة التي ترتيبها  0.75 من المنحنى الممثل للتواتر المجمع الصاعد

• أثر تغيير تآلفي على الربعيين

 

إذا كانت

  سلسلة إحصائية وسيطها
  و ربعيها الأول
 و ربعيها الثالث
 

و إذا كانت

 سلسلة إحصائية اخرى وسيطها
  وربعيها الأول
 و ربعيها الثالث

و إذا كان من أجل كل عدد طبيعي

  :
 ،
 عدد حقيقي غير معدوم و
 عدد حقيقي كيفي  فإن:

 و

 إذا كان

 عدد حقيقي موجب تماما

6 العشريات
  •  نسمي العشري الأول و نرمز إليه ب
      أصغر قيمة من السلسلة حيث يكون على الأقل 10% من قيمها أصغر أو تساوي
  •  نسمي العشري التاسع و نرمز إليه ب
      أصغر قيمة من السلسلة حيث يكون على الأقل %90 من قيمها أصغر أو تساوي
7 المخطط بالعلبة

المخطط بالعلبة هو تمثيل بياني يسمح بتلخيص سلسلة إحصائية و دراسة توزيع قيم السلسلة حول وسيطها

كيفية إنشاء المخطط بالعلبة

لرسم المخطط بالعلبة تبحث عن: القيمة الصغرى

  ، القيمة الكبرى
  ، الربعي الأول
 ، الربعي الثالث
 و الوسيط

  •  نختار محورا مع ذو وحدة ملائمة ( التي تسمح بتمثيل القيم الخمسة التي تحصلنا عليها )
  •  نرسم علبة مستطيلة الشكل طولها يساوي الانحراف الربعي (
    )
  •  نصل القيم الحدية بالعلبة بخط موازي للمحور
  •  نعين داخل العلبة الوسيط :نرسم خط عمودي على المحور داخل العلبة عند النقطة التي فاصلتها
     
  • بعد كل هذه الخطوات نحصل على الشكل التالي

8 التباين والانحراف المعياري

 سلسلة إحصائية حيث من أجل كل عدد طبيعي

 

 

 يمثل قيم المتغير الإحصائي و
  تكراراتها

▪ نسمي تباين السلسلة الإحصائية

  العدد الحقيقي الذي نرمز له ب
 حيث :

 علما أن

 

 وهو التكرار الكلي وأن 
  هو الوسط الحسابي لهذه السلسلة

 

▪ نسمي العدد الحقيقي

 الانحراف المعياري لهذه السلسلة و نرمز إليه ب:
  أو

 

▪ إذا كانت السلسلة منظمة على شكل فئات نستبدل في قانون التباين القيم

 بمراكز الفئات

▪ يمكن كتابة التباين

 على الشكل :


       

الدليل:

1)

 منه

 

 و منه

 

 

أثر تغيير تآلفي على التباين و على الانحراف المعياري

إذا كانت

  سلسلة إحصائية تباينها
و انحرافها المعياري

و إذا كانت

 سلسلة إحصائية اخرى تباينها
و انحرافها المعياري

و إذا كان من أجل كل عدد طبيعي

  :

 ،

 عدد حقيقي غير معدوم و
 عدد حقيقي كيفي  فإن:

   و 

9 التجربة العشوائية –المحاكاة
التجربة العشوائية

نسمي تجربة عشوائية كلّ تجربة يمكن إعطاء نتائجها الممكنة مسبقا دون الاستطاعة على تعيين النتيجة

التي سنحصل عليها في كل محاولة

 

- رمي زهرة نرد تعتبر تجربة عشوائية لأننا نعرف ما هي النتائج الممكنة و لكن قبل المحاولة لا نستطيع أن نعرف هل سنحصل على الوجه الذي يحمل الرقم 1 أم على الوجه الذي يحمل الرقم 2 أم ...........

 

 

العينة - مقاسها و تذبذبها

 

نسمي عينة لتجربة العشوائية، مجموعة النتائج المحصل عليها عند ما نكرر هذه التجربة  

 مرة

ونسمي العدد الطبيعي

 مقاس العينة

في أغلب الأحيان لا نستطيع تكرار التجربة العشوائية عدد كبير من المرات ولهذا نلجأ إلى محاكات

لمحاكات تجربة عشوائية، نختار نموذج لسحب أرقام عشوائيا حيث يكون لهذا النموذج نفس الخواص مع الظاهرة المدروسة

مثال

لمحاكات رمي قطعة نقدية نختار نموذج سحب الرقمين 0 و 1 عشوائيا

عندما ننجز عدد من العينات من نفس المقاس لتجربة عشوائية نلاحظ أن كيفية ظهور الأرقام (توزيع التوترات) تختلف من عينة إلى عينة أخرى، نسمي هذه الظاهرة تذبذب العينة

عندما يزداد مقاس العينة التذبذب يصبح ضائل والتوترات تستقر وبهذه الكيفية نحصل على انتظام في الظاهرة المدروسة

 

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • assia nettah
  • 85 نقطة
  • ghelamallah rachida
  • 77 نقطة
  • Kíňg Ŝøól
  • 3 نقطة
  • Didja Kha
  • 2 نقطة
  • yacer mani
  • -3 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.