iMadrassa

الهندسة في الفضاء

I الحساب الشعاعي في الفضاء
1 أشعة الفضاء و العمليات عليها

نمدد التعاريف و الخواص و العمليات التي درست في الهندسة المستوية إلى الفضاء (معناه أن كل ما نعرفه على أشعة المستوي ينطبق  على  أشعة الفضاء)

2 الأشعة من نفس المستوي

 

؛  
و  
ثلاثة أشعة من الفضاء

(  

 ؛  
و  
من نفس المستوي)إذا و فقط إذاوجدت أربعة نقط O ؛A  ؛B  و C من نفس المستوي حيث:  


  و  
  و   

؛ 
و 
ثلاثة أشعة من الفضاء حيث يوجد  شعاعين غير مرتبطين خطيا

(

 ؛  
و
من نفس المستوي)  إذا و فقط إذا وجدت ثنائية
   من الأعداد الحقيقية حيث:  

II التعليم في الفضاء
1 المعلم الديكارتي

إذا كانت 

نقطة من الفضاء و كانت
، 
 و
ثلاثة أشعة ليست من نفس المستوي فإن ا لرباعية  
  تعتبر معلما للفضاء مبدؤه

2 إحداثيات نقطة

إذا كان   

معلما للفضاء فإن من أجل كل نقطة
من الفضاء توجد ثلاثية  
  من الأعداد الحقيقية حيث :

نسمي الثلاثية  

  إحداثيات النقطة
و نكتب  

3 إحداثيات شعاع

إذا كان 

  معلما للفضاء فإن من أجل كل شعاع  
من الفضاء توجد ثلاثية  
من الأعداد الحقيقية حيث :

نسمي الثلاثية    

إحداثيات الشعاع 
و نكتب    

 

 

 

4 العمليات على الأشعة المعرفة بإحداثيتها

نمدد كل ما نعرفه على الأشعة المعرفة بإحداثيتها في المستوي إلى الفضاءونحصل على النتائج التالية

إذا كان الفضاء منسوب إلى المعلم   

وكانت  
  و

 

 

و

 

و كان 

عدد حقيقي كيفي

▪  

إذا و   فقط إذا (  
و
 و
)

▪ إ

ذا و فقط إذا (
  و 
  و  
)

▪     


 

  و                

 

 

▪و إذا كان المعلم متعامد و متجانس

   و 

 

 

و

 إذا وفقط إذا (  
)

▪(

 ؛  
و
 من نفس المستوي ) إذا و فقط إذا (توجد ثنائية  
  من الأعداد الحقيقية حيث:                   


 

 

 

▪ إذا كانت  

و  
نقطتين من الفضاء  

وإذا كانت النقطة  

  منتصف  القطعة 
  فإن   

 

و إذا كان المعلم متعامد و متجانس فإن  

 

 

 

 

III التمثيلالوسيطي لمستقيم

المستقيم

 الذي يشمل  النقطة
و ذو الشعاع التوجيه  
هو مجموعة النقط
 حيث:

  علما أن

عدد حقيقي ومنه                


 

  علما أن 

عدد حقيقي

IV معادلة سطح كرة

نسمي سطح الكرة التي مركزها

و نصف قطرها
المجموعة  
المتكونة من النقط  
  من الفضاء حيث  

 

  و هي معادلة سطح الكرة التي مركزها   
و نصف قطرها

  • إختبارات
  • 21
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • سندس بوصبيع
  • 165 نقطة
  • Li Sa
  • 108 نقطة
  • ibtihel ibtihel
  • 88 نقطة
  • merine hamraoui
  • 0 نقطة
  • hadjer ballou
  • 0 نقطة
  • mani gando
  • -3 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.