iMadrassa

الزوايا الموجهة و حساب المثلتات

I الزوايا الموجهة و حساب المثلثات
1 الزوايا الوجهة
أ زاوية موجهة لشعاعين غير معدومين
تعريف الزاوية الموجهة لشعاعين

نسمي الزاوية الموجهة للشعاعين

و
على هذا الترتيب الثنائية 
؛

 

تعريف الدائرة المثلية

في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس

نسمي دائرة مثلثية الدائرة الموجهة في الاتجاه المباشر و التي مركزها 

و نصف قطرها
.

ب قيس الزاوية الموجهة لشعاعين

القيس بالرديان  للزاوية الموجهة

؛
هو قيس الزاوية الموجهة 
؛

إذا كان

قيسا للزاوية الموجهة  
؛
فإن كل الأعداد الحقيقية ذات الشكل 
،علما أن 
عدد صحيح نسبي ، تعتبر قياسات لهذه الزاوية الموجهة

من بين كل هذه القياسات يوجد قيس وحيد في المجال    

؛
  يدعى القيس الرئيسي  للزاوية  الموجهة 
؛

 و منه

مهما كان الشعاع الغير معدوم

، القيس الرئيسي للزاوية الموجهة 
؛

و القيس الرئيسي للزاوية الموجهة

؛

 

ت خواص الزوايا الموجهة لشعاعين غير معدومين
علاقة شال (Chasles)

من أجل كل ثلاثة أشعة غير معدومة :

؛؛؛

نتائج مباشرة

من أجل كل شعاعين غير معدومين

و
و من أجل كل عددان حقيقيان
و
 

  • ؛؛
  • ؛؛
    و
    ؛؛
  • ؛؛
  • إذا كان
    و
    من نفس الإشارة فإن
    ؛؛

و إذا كان 

و
مختلفان في الإشارة فإن 
؛؛

 

2 حساب المثلثات
أ جيب تمام و جيب عدد حقيقي

ليكن

عدد حقيقي و لتكن 
صورته على الدائرة المثلثية 

نسمي جيب تمام العدد الحقيقي

فاصلة النقطة
و نرمز إليه ب:

نسمي جيب العدد الحقيقي

ترتيب  النقطة 
و نرمز إليه ب: 

 

نتائج مباشرة

من أجل كل عدد حقيقي 

و من أجل كل عدد صحيح 

  • و
  • و
ب جيب تمام و جيب الزوايا الشهيرة

ت جيب تمام و جيب الزوايا المرفقة

من أجل كل عدد حقيقي





 

 

3 المعادلات المثلثية

عدد حقيقي كيفي

أ المعادلة$$(\cos x=\cos \alpha)$$

  إذا و فقط إذا
أو
,
عدد صحيح  نسبي.

 

ب $$(\sin x=\sin \alpha)$$المعادلة

إذا و فقط إذا
أو
,
عدد صحيح نسبي.

ت المعادلة$$(\sin x=\cos \alpha)$$

تكافئ
تكافئ 

أو
و تكافئ

أو
,
.عدد صحيح نسبي

إذا و فقط إذا  
أو
,
عدد صحيح نسبي .

 

4 الإحداثيات القطبية لنقطة

المستوي الموجه في الاتجاه المباشر منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس

نقطة تختلف عن المبدأ 

نسمي الاحداثيات القطبية للنقطة

بالنسبة للمعلم
الثنائية
؛
حيث :

  و
؛

أ العلاقة بين الإحداثيات القطبية و الإحداثيات الديكارتية

إذا كانت   

هي الإحداثيات الديكارتية  للنقطة 
و
؛
هي إحداثيتها القطبية فإن

و
و
.

 .

 

 

 

 

 

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • walid djamel khemkham
  • 172 نقطة
  • ikram GH
  • 155 نقطة
  • feri feriel
  • 154 نقطة
  • serine hadil
  • 151 نقطة
  • saleh taklit
  • 132 نقطة
  • bousseksou meli
  • 131 نقطة
  • Ahmed Mokeddem
  • 119 نقطة
  • Ma asmaa
  • 117 نقطة
  • Samah Belaid
  • 112 نقطة
  • AYmeen AYmeen
  • 103 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.