iMadrassa

الجداء السلمي و تطبيقاته

I الجداء السلمي وتطبيقاته
1 الجداء السلمي لشعاعين

و 
شعاعين من مجموعة أشعة المستوي

نسمي الجداء السلمي للشعاعين

و
العدد الحقيقي
.
حيث:

  •  إذا 
     و  
  •   إذا
    أو
  • الجداء السلمي لشعاعين عدد حقيقي و ليس شعاع
  • إذا وفقط إذا (
      و 
     متعامدان).

 

أ الجداء السلمي والاسقاط العمودي

؛
و
ثلاثة نقط من المستوي حيث 

علما أن 
هو المسقط العمودي للنقطة 
على المستقيم  
.

إذا كانت  

؛؛
و
أربعة نقط من المستوي حيث : 

علما أن 
هو المسقط العمودي للنقطة 
على المستقيم  
و أن  
هو المسقط العمودي للنقطة  
على المستقيم  
.

ب خواص الجداء السلمي لشعاعين

من أجل كل الأشعة        

؛
 و
و من أجل كل عددين حقيقيين 
 و 
 

 

ت العبارة التحليلية للجداء السلمي لشعاعين

المستوي الموجه توجيها مباشرا منسوب إلى المعلم المتعامد والمتجانس 

إذا كانت 

و
فإن

 

 

نتائج مباشرة
  • إذا كانت

   و 

(

و
متعامدان)  إذا وفقط إذا 

--------------------------------------------------

  • إذا كانت 

فإن

ث تطبيقات الجداء السلمي
a معادلة مستقيم الذي يشمل نقطة و ذو الشعاع ناظمي $$\overrightarrow{n}$$
تعريف الشعاع الناظمي

نقول عن الشعاع الغير معدوم     

أنه شعاع ناظمي للمستقيم

  إذا وفقط إذا كان 
عمودي على  شعاع توجيه المستقيم  

معادلة مستقيم الذي يشمل نقطة و ذو الشعاع الناظمي

المستوي منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس 

,
و
عددان حقيقيان غير معدومان  في نفس الوقت و
؛
نقطة ثابتة  ؛

و ليكن  

المستقيم الذي يشمل النقطة 
و ذو الشعاع الناظمي

(الغير معدوم)

تنتمي إلى 
إذا و فقط إذا 
و بما أن  

فإن :

  تكافئ

 

و منه

 و منه  

 

b معادلة دائرة
معادلة الدائرة التي مركزها
و نصف قطرها

معادلة الدائرة التي مركزها 

؛
و نصف قطرها 
هي

معادلة الدائرة التي قطرها

معادلة الدائرة التي قطرها 

علما أن 
؛
و
؛
هي

بعد النشر و التبسيط نجد في الحالتين معادلة من الشكل:

و العكس خاطئ ، ليست كل المعادلة  من الشكل 

معادلة دائرة

c المسافة بين نقطة و مستقيم

المستوي منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس 

؛
مستقيم و
نقطة من هذا  المستوي

نسمي المسافة بين النقطة 

و المستقيم 
طول القطعة المستقيمة  
علما ان  
هو المسقط  العمودي للنقطة  
على

نرمز إلى هذه  المسافة بالرمز:


 

المستوي منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس 

إذا كان  

مستقيم معادلته  
و كانت 
؛
  نقطة  من هذا المستوي  فإن المسافة بين   
و المستقيم  
هي :

d العلاقات المترية في مثلث
  • إذا كانت النقطة 
     
    فإن من أجل كل نقطة 
     من المستوي:
    منتصف القطعة 
  •  
  • إذا كان 
    مثلث حيث 
    و
     و
      فإن: 

و
و

 

  • إذا كان 
    مثلث حيث 
    و
     و
    فإن مساحة المثلث  
    هي  
      حيث : 

 

  • إذا كان
    مثلث حيث 
    و
    و
    فإن :

e دساتير التحويل و دساتير الجمع
  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • اسماء رابية
  • 200 نقطة
  • خولة سرين
  • 195 نقطة
  • rokia rabia
  • 180 نقطة
  • mohe serir
  • 177 نقطة
  • nesrine fifi
  • 172 نقطة
  • bousseksou meli
  • 167 نقطة
  • La ByLkà
  • 160 نقطة
  • Hįčhęmøú Hįčhęm
  • 152 نقطة
  • ikram GH
  • 149 نقطة
  • amine Hazi
  • 134 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.