iMadrassa

تلخيص الدوال العددية

I قابلية الاشتقاق عند قيمة

لتكن

دالة عددية معرفة على مجال مفتوح يشمل العدد  
  . إذا كانت 
 فإن الدالة
 قابلة للاشتقاق عند 
. يسمى العدد
 بالعدد المشتق للدالة
 عند

II قابلية الاشتقاق من اليمين و قابلية الاشتقاق من اليسار

إذا كانت 

فإن  الدالة
قابلة للاشتقاق عند
 
على اليسار ، يسمى العدد
بالعدد المشتق للدالة 
عند
 من اليسار. إذا كانت
فإن  الدالة
 قابلة للاشتقاق عند
على اليمين،  يسمى العدد $$l'$بالعددالمشتقللدالةعند$ من اليمين.

إذا كانت 

فإن  الدالة
غير قابلة للاشتقاق عند 
 
.

III التفسيرات الهندسية للاشتقاقية
  • إذا كانت الدالة 
    قابلة للاشتقاق عند  
    فإن تمثيلها البياني يقبل مماسا عند النقطة  
    معادلته: 

 

  • إذا كانت 
    فإن التمثيل البياني للدالة 
      يقبل مماسا  عند النقطة
      معادلته: 
      .

 

  • إذا كانت
     و
     حيث 
    فإن التمثيل البياني للدالة  
    يقبل نصف مماس من اليسار و نصف مماس من اليمين عند النقطة
    معادلتاهما على الترتيب:
     و
    ، تسمى النقطة
    نقطة زاوية.

 

  • إذا كانت الدالة 
      قابلة للاشتقاق مرتين، و كانت
     تنعدم عند
     مغيرة إشارتها فإن تمثيلها البياني يقبل نقطة انعطاف
     و المماس عند هذه النقطة يخترق منحنى الدالة .
IV الدوال المشتقة

مجال قابلية الاشتقاق

الدالة

دالتها المشتقة

V مشتقة دالة مركبة

إذا كانت

دالة قابلة للاشتقاق على مجال
و
 قابلة للاشتقاق على مجال
، بحيث من أجل كل 
، 
. الدالة المركبة  
  قابلة للاشتقاق على
 و دالتها المشتقة هي: 
.


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.