iMadrassa
التمرين8

أ-  

 دالة معرفةعلى
   ب:
   و ليكن
  تمثيلها البياني في المستوي 

 

سؤال1

عين الأعداد الحقيقية

   حيث من أجل كل عدد حقيقي
 غير معدوم :
 

نوحد المقامات و نجد:  

معناه
 

 

بالمطابقة مع البارة الأولى ل: 

 نجد
   و منه
 

 

سؤال2

اُثبت أن

  تقبل الاشتقاق على
  ثم عين دالتها المشتقة  

الدالة

  دالة ناطقة تقبل الاشتقاق على  

سؤال3

ادرس إشارة

 ثم استنتج اتجاه تغير الدالة
 

نعلم من أجل كل عدد حقيقي 

  : 
  منه 
 منه 
  منه  
 و منه 
 

 على 

 ومنه 
  متناقصة تماما  على 
 و متناقصة تماما على  

سؤال4

ارسم جدول تغيرات الدالة  

سؤال5

اكتب معادلة المماس

  للمنحنى
 عند النقطة التي فاصلتها 1

نعلم ان هذه المعادلة من الشكل : 

 

  و
 منه
  و منه 

 

ب- الدالة

 معرفة على  
كما يلي :
  و ليكن
  تمثيلها البياني في نفس المستوي

سؤال1

اُثبت أن 

  تقبل الاشتقاق على
  ثم عين دالتها المشتقة 

الدالة 

 تقبل الاشتقاق على
  لأنها مجمع الدالتين قابلتين للاشتقاق على 
 

و

  منه
  منه 
 

سؤال2

ادرس إشارة

  ثم استنتج اتجاه تغير الدالة  
 

على

  :
  منه
  سيأخذ إشارة العبارة
  التي هي من الدرجة الثانية 

 

العبارة

  تنعدم من أجل
 و من أجل 

 

تأخذ إشارة

  معناه أنها موجبة تماما على 

تأخذ إشارة

   معناه أنها سالبة تماما على 

 

ومنه العبارة

  تنعدم من أجل
  و  من أجل 
 

  موجبة تماما على
 منه
 متزايدة تماما على هذا المجال

 سالبة تماما على
  منه
 متناقصة  تماما على هذا المجال

سؤال3

 ارسم جدول تغيرات الدالة 

 

 

سؤال4

هل توجد نقط من

  يكون فيها المماس يوازي المماس

لتكن

  نقطة ممثلة لهذه النقط 

معادلة المماس للمنحني  

 عند
   هي : 
 

هذا المماس سيوازي

  ذو المعادلة
  إذا و فقط إذا 
 

معناه أن

  حل للمعادلة 

 

لنحل هذه المعادلة

  تكافئ
  التي ستكافئ على 

و التي تكافئ

 معناه
 معناه إما
أو 

معناه

 أو

 معناه إما

  أو  

 

منه توجد نقطتين من

  يكون فيها المماس موازيا للمستقيم
 و هي
   و 

باستعمال الوسائل المساعدة لرسم المنحنيات نحصل على :

النقطة  

 و
 هي النقطتين من
  التي يكون فيها المماس موازي ل  
 

 

ج- نعتبر الدالة

 المعرفة على
   ب:  

سؤال1

عبر عن  

 دون رمز القيمة المطلقة 

نعلم أن  :  

 إذا كان 
 

و أن

   إذا كان  

ولهذا سندرس إشارة العبارة 

 

سؤال2

استنتج اتجاه تغير الدالة

  (دون  استعمال دالتها المشتقة )

نلاحظ أن

 على  : 

 

منه الدالة

  ستكون متناقصة تماما  لأن
   متناقصة تماما على هذا المجال

على  : 

 

منه الدالة

  ستكون متزايدة تماما  لأن
  متزايدة تماما على هذا المجال


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.