iMadrassa

تطبيقات الدالة المشتقة

I اتجاه تغير دالة

 

دالة قابلة للاشتقاق على المجال
من
و  دالتها المشتقة

 

إذا كانت

 موجبة تماما على المجال فإن
متزايدة تماما على

 

إذا كانت

 سالبة تماما على المجال فإن
متناقصة تماما على

 

إذا كانت م  

عدومة على كل المجال فإن
دالة ثابتة
على

 هذه المبرهنة تبقى صحيحة حتى ولو انعدمت

  من أجل قيم معزولة

1 تعريف الدالة الرتيبة تماما على مجال

إذا كانت

إما متزايدة تماما إما
متناقصة تماما على المجال
نقول أن
رتيبة تماما على المجال
 

الدالة

المعرفة ب :(  
)تقبل الاشتقاق على  
 و دالتها المشتقة هي
  حيث  

 

لندرس إشارة الدالة  

 

 يعنى  
يعنى  
يعنى

 

يعنى
 يعنى
 يعنى

 

يعنى
 يعنى
 يعنى

 

على المجال :  

  الدالة  
 موجبة تماما(حتى و لو انعدمت من أجل  
 )منه الدالة متزايدة تماماعلى   
 

 

على المجال  

 : الدالة   
  سالبة تماما(حتى و لو انعدمت من أجل  
  ) منه الدالة  متناقصة تماما على  

 

نلخص هذه النتائج في جدول يدعى جدول تغيرات الدالة 

 

الدالة

 رتيبة على المجال  
   ورتيبة على المجال  
  و لكن  ليست رتيبة على   
 

2 القيم الحدية المحلية

دالة قابلة للاشتقاق على المجال
من
 و  دالتها المشتقة

 

نقول أن الدالة

 تقبل قيمة حدية محلية على المجال
 إذا وجد عدد حقيقي
من المجال
تنعدم عنده الدالة المشتقة  
مغيرتا إشارتهاوفي هذه الحالةالعدد  
هي القيمة الحدية المحلية للدالة  

 الدالة  معرفة على
ب :
  لندرس اتجاه تغيراتها و لهذا نبحث عن دالتها المشتقة  

منه 

  

قمة حدية محلية للدالة
على المجال   
 لأن
تنعدم عند 0 مغيرتا اشارتها

     

قمة حدية محلية للدالة
على المجال  
  لأن  
تنعدم عند 2 مغيرتا اشارتها

3 حصر العدد (f(x))

    

و
  عددان حقيقيان حيث 

 

   إذا كانت  

  دالة متزايدة تماما على المجال  
  فإن من أجل كل عدد حقيقي 
  من لدينا:

 

إذا كانت   

   دالة متناقصة تماما على المجال   
  فإن من أجل كل عدد حقيقي  
   من لدينا:   

 أعطي حصرا  للعدد 

على المجال  

 

لدينا

  منه    
و منه من أجل كل عدد حقيقي 
الدالة
  سالبة (حتى و لو انعدمت من أجل 0)    و منه

 

الدالة  

متزايدة تماما على
  منه    متزايدة تماما على
 و منه
 منه  

4 الدالة المحدودة من الأسفل و الدالة المحدودة من الأعلى

 

  عدد حقيقي كيفي ، 
دالة معرفة على المجال  
من 

 

●( 

محدودة من الأسفل بالعدد  
على المجال
  )إذا و فقط إذا( من أجل كل عنصر
  من المجال :
  )

و نقول أن  عنصر حادا من الأسفل للدالة على المجال

 

●( 

محدودة من الأعلى بالعدد
 على المجال
   )إذا و فقط إذا( من أجل كل عنصر
 من المجال :  
)

و نقول أن 

عنصر حادا من الأعلى  للدالة على المجال

 

و بالتالي من أجل كل عدد

  من المجال 

 

●( 

قيمة حدية محلية عظمى للدالة  
على المجا  
  ) يعني أن (  
قيمة حدية محلية للدالة  على المجال  
و  
أنعنصر حادامن الأعلى للدالة  على المجال
)

 

●(  

  قيمة حدية محلية  صغرى للدالة  على المجال
) يعني أن (  
قيمة حدية محلية  للدالة  على المجال  
و   
أنعنصر حادامن الأسفل  للدالة  على المجال 
)

  • - القيمة الحدية العظمى للدالة
    على مجموعة تعريفها هي أكبر قيمة حدية عظمى محلية من بين كل القيم الحدية المحلية العظمى للدالة
  • - القيمة الحدية الصغرى  للدالة 
    على مجموعة تعريفها هي أصغر قيمة حدية صغرى محلية من بين كل القيم الحدية المحلية الصغرى للدالة

دالة  

معرفة  على المجال
  ب :  

 

دالتها المشتقة معرفة على نفس المجال ب :   

التي يمكن أن تكتب على الشكل   

 

 ، إشارة العبارة 

   هي

على المجال   

الدالة تنعدم عند 0 مغيرتا اشارتها منه الدالة  تقبل على المجال 
  قيمة حدية محلية و هي

 

على المجال   

الدالة تنعدم عند  3  مغيرتا اشارتها منه الدالة  تقبل على المجال    
قيمة حدية محلية و هي

 

على المجال  

الدالة تنعدم عند2 مغيرتا اشارتها منه الدالة  تقبل على المجال 
  قيمة حدية محلية و هي 

 

على المجال  

الدالة تنعدم عند  5 مغيرتا اشارتها منه الدالة  تقبل على المجال
 قيمة حدية و هي

 

 

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • Lakehal Hamza
  • 107 نقطة
  • mohamed rida chamouma
  • 92 نقطة
  • Talmat Amin
  • 66 نقطة
  • Åna Mohamëd
  • 47 نقطة
  • Køpp Iśläm
  • 20 نقطة
  • mouatez smaali
  • 17 نقطة
  • لقمان مهدي سراير
  • 0 نقطة
  • yousra abdlmoumenaoui
  • 0 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.