iMadrassa
التمرين 4

  دالة معرفة على المجال
 و
 تمثيلها البياني في المستوي و  
 مماس له عند النقطة  
كما تبينه الوثيقة 1

سؤال 1

أ- أنضر للوثيقة ثم 

عين

  ،
 

المرحلة 1

 و 

منه النقطة

 معناه  
 

 و
 و منه   

سؤال 2

عين

المرحلة 1

  هو معامل التوجيه للماس
  الذي يشمل النقطتين  
 و
 

المرحلة 2

سؤال3

استنتاج معادلة المماس

 

المرحلة 1

نعلم أن معادلة المماس عند النقطة التي فاصلتها

  هي : 
 

 

معادلة المماس  

 هي:
  معناه  
 

 

 

المرحلة 2

معادلة المماس

  هي:
  معناه 
 

سؤال4

 أعطي تخمينا لاتجاه تغير الدالة  

 على المجال  
 

نلاحظ أن الدالة متناقصة تماما على المجال 

 

 

ب- إذا علمت أن  

سؤال1

 اكتب معادلة

 

المرحلة 1

نعلم  أن 

معادلة المماس  

 هي: 
 

المرحلة 2

لنبحث عن 

نلاحظ  أ ن 

  علما أن   
 

معناه أن : 

 

المرحلة 3

  منه  
 

  منه   
 

 

 

 

 

المرحلة 4

 منه  
Extra close brace or missing open brace
 

 

و بما أن

  منه معادلة  
 هي :
  منه  
 معناه 

 

 

سؤال2

ادراس اتجاه تغير الدالة  

 

المرحلة 1

نعلم أن

  و بما ان الدالة
   تنعدم مرة واحدة على 
 و هي من اجل 0 و

 

 تكافئ
 تكافئ  
 أو
 تكافئ
 أو   
 

 

نعلم الدالة

 موجبة على المجال
  و هذا معناه ان من اجل كل عدد حقيقي  
 من  

 

 

 

المرحلة 2

لما  

 يكون في المجال
  معناه ان
  منه
  منه   
 

 

منه لما

   يكون في المجال
 : 
 

منه

  متناقصة على المجال 
 

 


سؤال3

أعطي حصرا للعدد

  على المجال  
 

المرحلة 1

نعلم ان

  متناقصة على  
  و نعلم ان

 إذا كانت  دالة

  متناقصة تماما على المجال 
   فإن من أجل كل عدد حقيقي
  من  
  لدينا: 
 

 

 

  • على المجال 
     

 دالة متناقصة على
  و 
  معناه
   معناه   
 

 معناه  

  معناه
   ينتمي إلى المجال  
 

 

المرحلة 2
  • على المجال 
     

 دالة متناقصة على
 و معناه  
  معناه  
 

معناه

معناه
معناه 
  ينتمي إلى المجال 

 

سؤال4

قارن بين أجوبة الفقرة ا و الفقرة ب 

المرحلة 1

في الفقرة أ وجدنا معادلة المماس

 هي:
 و في الفقرة ب وجدنا :
 

و بما ان

 و
  النتائج التي وجدناها بيانيا قريبة من الواقع

 

في الفقرة أ وجدنا أن الدالة 

  متناقصة تماما على المجال 
 و هي النتيجة التي وجدناها في الفقرة ب 

 

ج- نعتبر في هذه الفقرة الدالة

 المعرفة على المجال
  ب  
 

سؤال1

ادرس اتجاه تغير الدالة 

على المجال
  ثم  شكل جدول تغيراتها 

المرحلة 1

في هذه الفقرة الدالة

  المعرفة على المجال
  ب 
 

  دالة كثيرة الحدود تقبل الاشتقاق على
 ؛ لنحسب 

 

المرحلة 2

لندرس إشارة 

سؤال2

اكتب معادلة المماس للمنحنى

 الممثل للدالة
 عند النقطة التي فاصلتها 0 

المرحلة 1

معادلة هذا المماس هي من الشكل :

 

 و
 منه
 هي معادلة المماس للمنحنى 
   الممثل لدالة
  عند 0 

سؤال3

 أثبت أن الدال

 ةتقبل قيمة حدية عظمى يطلب تعينها 

المرحلة 1

نقول أن الدالة  

  تقبل قيمة حدية محلية على المجال
   إذا وجد عدد حقيقي
 من المجال  تنعدم عنده الدالة المشتقة
  مغيرتا إشارتهاوفي هذه الحالة العدد
  هي القيمة الحدية المحلية للدالة  
 

 

على المجال

 الدالة المشتقة
   تنعدم عند 0 مغيرتا اشارتها  

منه الدالة

  تقبل قيمة حدية عند 0 و هي 
 

 

و بما ان من اجل كل عدد حقيقي

  : 

فان1  قيمة حدية عظمى

سؤال4

هل توجد نقط من

 بحيث يكون فيا المماس يوازي المماس  

المرحلة 1

معامل التوجيه المماسات ل

  التي توازي
   يساوي 
 

 

كما نعلم ان هذا المعامل هو

منه النقط التي نبحث عنها فاصلتها

  تحقق المعادلة  

 

 حل للمعادلة 
 

 تكافئ
  تكافئ 
 

د – 

 هي الدالة المعرفة على المجال
 ب: 
 

سؤال1

ادرس اتجاه الدالة

 على 
ثم على
   

المرحلة 1

  دالة متناقصة على
  و على هذا المجال
  معناه
  ينتمي إلى المجال 
 

و بما

  ليست رتيبة على
   سنفكك المجال 
 

 

 

المرحلة 2
  • إذا كانت
     و
    لها نفس اتجاه التغير على كل من
     و   
      فإن
     متزايدة على 
  • إذا كانت
     و
    متعاكسة في اتجاه التغير على كل من
     و
       فإن
     متناقصة على 
     

 

  •  دالة متناقصة على
      و
       ينتمي إلى المجال 
     

و بما ان

  متناقصة على المجال
  فان
 متزايدة  على 

  • دالة متناقصة على
    و ينتمي إلى المجال 
     

    و بما

     ان متزايدة   على المجال
     فان
     متناقصة على 
     

المرحلة 3

منه الدالة 

 متزايدة على
  و متنا قصة على   

 

من أجل كل عدد حقيقي

 من 
 


 

 

 

   

المرحلة 4



سؤال2

احسب

 و
 ثم ارسم  المنحنى
  الممثل للدالة  

المرحلة 5

Extra close brace or missing open brace

Extra close brace or missing open brace

 


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.